北京广安中学高一数学理下学期摸底试题含解析

北京广安中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B2.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C3.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是()．

．

．

．参考答案：A略4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：对称轴5.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．6.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略7.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于

(

)A．－a＋3b

B．a－3bC．3a－b D．－3a＋b参考答案：B略8.用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D9.在等差数列{an}中，，，则A.8 B.9 C.11 D.12参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．10.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略13.已知函数(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略14.等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为

.参考答案：略15.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．参考答案：0≤a＜4或a＞4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，这样即可求出a的范围．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．综上所述0≤a＜4或a＞4．故答案为：0≤a＜4或a＞4．16.函数的定义域为

参考答案：17.若函数（）是偶函数，则实数=

参考答案：.0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数。参考答案：(1)将芝麻粒数m(如100)颗选出，用红色墨水染色，晾干；(2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀。（3）取出一小捏，算出红色比例，据此比例可估算出总芝麻粒数。略19.正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n,m，当时，总成立.（1）求证：数列｛｝是等比数列；（2）若互不相等的正整数n,m,k成等差数列，比较

的大小；

（3）若正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥.

参考答案：证明：（1）因为对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列（2）若，则

所以

若，则，，

所以

①若

②若（3）若，则所以

≥

若，则，，

所以≥

又因为≤。所以≥≥。综上可知：若正整数n,m,k成等差数列，不等式＋≥总成立(当且仅当时取“＝”)

略20.已知.（1）当时，求实数的取值范围；（