天津卓群高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

天津卓群高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（

）①命题P是真命题 ②命题P的逆命题是真命题③命题P的否命题是真命题

④命题P的逆否命题是真命题A．0

B．1

C．2 D．4参考答案：C3.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B略5.函数的定义域为（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]参考答案：C【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.6.设,则下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B8.下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的逆命题，判断真假即可；利用或命题判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可．【解答】解：对于A，命题“若am2＜bm2，则a＜b”（a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于当m=0时，am2=bm2；故A是假命题；对于B，命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，∴B不正确；对于C，命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命题的否定性质，∴C正确；对于D，x∈R，则“x＞1”不能说“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正确；故选：C．9.

参考答案：A10.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，其中五个数字互不相同的五位数共有

▲

个．参考答案：略12.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：113.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略14.抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．参考答案：x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．15.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：416.已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．参考答案：（﹣，）【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．17.已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有

。参考答案：①②③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。当时，求函数的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。

参考答案：19.已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到?=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0①，联立直线方程和圆的方程：，消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，∵直线与圆有两个交点，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②，又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜，则m=．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考答案：(1)；(2)转/秒【分析】(1)利用已知数据点求解出公式中的各个部分，代入公式求得回归直线；(2)利用回归直线估计得：，解不等式求得结果.【详解】(1)设回归直线方程为，由题意知：，，，于是，所求的回归直线方程为.(2)由，得即机器的速度不得超过转/秒【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线解决实际问题，易错点是在取精确值时，错误的采用四舍五入的方式得到结果.21.数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3，cn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，①②①﹣②可得=0，即．