浙江省温州市龙湖中学高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市龙湖中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）为增函数y=（）t在R上为减函数∴函数的单调递减区间为（，+∞）故选C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键2.设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）．A．64 B．63 C．128 D．127参考答案：D设等比数列的公比为，，则，解得，∴数列的前项和．故选．3.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线平行的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴当m=0时，l1⊥l2，不成立； 当m≠0时，解得m=﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用． 4.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直线方程为：x﹣2y+1=0．故选：C．6.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D8.若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．9.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．10.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.13.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.14.若则y=的最小值为

▲

.参考答案：15.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．16.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：17.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.19.已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：略20.（本题满分10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）因为又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故

=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时

为常数。……10分

21.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．22.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域