陕西省咸阳市市金山中学高一数学理知识点试题含解析

陕西省咸阳市市金山中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C略2.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008项 B．第1009项 C．第2016项 D．第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．4.斜率为－3，在x轴上截距为－2的直线方程的一般式为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A因为直线在轴上的截距为，即直线过点，由直线的点斜式方程可得，整理得，即所成直线的方程的一般式为，故选A．

5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．6.一个角的度数是，化为弧度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD参考答案：A略8.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为（

）A.6 B.4 C.3 D.2参考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化边。化简解出即可。【详解】故选A【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于角化边。9.函数的增区间是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：D10.已知||=1，||=2，（-），则与的夹角是

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则

参考答案：012.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

13.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．14.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．15.全称命题的否定是 。参考答案：

解析：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。

16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）列举出B中元素，求出A与B的交集即可；（2）求出A与B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．19.定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当时，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在上的奇函数，……2分

设，

时，

…………6分（2），即即

时恒成立

……9分

在R上单调递减，时，的最大值为

…………12分20.参考答案：解析：⑴依题意，可建立的函数关系式为：

⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价，故W＝，即W＝①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6∴当时，W有最大值，最大值＝18.5②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随增大而增大∴在时，函数有最大值为③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，∴在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为………………13分21.已知向量、、，其中,且满足求：

（1）

；

（2）与的夹角。参考答案：（1）

（2）0

略22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为