广东省江门市口岭中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省江门市口岭中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)参考答案：D略2.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C3.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

4.x=是a、x、b成等比数列的(

)A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：D5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）参考答案：D【考点】中点坐标公式．【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．经过验证可得：不可能为：（6，﹣1）．故选：D．6.（4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答： 解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．7.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值。【详解】，，故选：C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。8.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．9.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.已知函数

，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键．12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．613.（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：解答： 由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值为2；当sinx=-1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值为-2，故答案为：14.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度参考答案：【分析】设扇形的半径为R,圆心角是，再根据已知得方程组，解方程组即得解.【详解】设扇形的半径为R,圆心角是，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】①中，由题意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）图象的对称轴；③中，由题意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数，从而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的单调性；④中，由题意，知y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零点数．【解答】解：对于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正确；对于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6；又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期为6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴，②正确；对于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函数；∵f（x）是R上的偶函数，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数；又f（x）的周期为6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是减函数，③错误；对于④，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，6]上为减函数，∴y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336个零点，④错误．综上，以上正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目．16.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

17.在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.参考答案：解：（1）的单调递增区间为(－∞,0)和(1,+∞)，单调递减区间为(0,1).（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.19.设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的度数．（2）求面积的最大值．参考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．20.求下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用对数运算性质即可得出；（2）利用指数运算性质即可得出．【详解】解：（1