第一章 安培力与洛伦兹力【速记清单】（解析版）-2023-2024学年高二物理单元速记·巧练（人教版选择性必修第二册）

第一章安培力和洛伦兹力核心考点01安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面．4．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．5．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．6．应用实例应用左手定则和安培定则可以判定平行通电直导线间的作用力：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．核心考点02安培力的大小1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB.2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ.3．公式F＝IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图1所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．图1推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图2所示．图2核心考点03洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0.核心考点04带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．核心考点05带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．3．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．4．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．5．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．核心考点06质谱仪1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．2．运动过程(如图1)图1(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．核心考点07回旋加速器1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图.2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．作用：带电粒子经过该区域时被加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．(3)粒子获得的最大动能若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．洛伦兹力常考易错陷阱分析陷阱一：带电粒子在磁场中运动的时间确定错误直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θm,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图d中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【例题1】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V0抛出，落到在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（）A．仍在A点 B．在A点左侧C．在A点右侧D．无法确定【答案】C【解析】事实上洛伦兹力虽不做功，俣可以改变小球的运动状态，可以改变速度的方向，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度，故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧．所以选项C对．【强化1】如图所示，一个带正电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为V，若再加上一个垂直纸面指向读者的磁场，则物体滑到底端时的速度将（）A．大于VB．小于VC．等于VD．不能确定【答案】A【解析】物体垂直磁场向下滑，一旦加上磁场，就引起弹力比未加磁场时小，滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力做功减小，则滑到底端时的动能增大，速率增大，应该选A一、有关安培力问题的分析与计算1.安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定。(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和L决定的平面，但l和B不一定垂直。3．通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解。二、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题1.带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为B。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。带电粒子在复合场中的运动1.复合场复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。2．受力分析带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下。(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。3．带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。应利用平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零。一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。4.带电粒子在复合场中运动问题的处理方法(1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点——始终和运动方向垂直，不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直且永不做功等。

第一章安培力和洛伦兹力核心考点01安培力的方向1．安培力：在磁场中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线，并使四指指向的方向，这时的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于BI所决定的平面．4．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟不垂直时，安培力的方向仍于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．5．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．6．应用实例应用左手定则和安培定则可以判定平行通电直导线间的作用力：同向电流，反向电流．核心考点02安培力的大小1．于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB.2．当磁感应强度B的方向与方向成θ角时，公式F＝.3．公式F＝IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的对外加磁场的影响．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图1所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．图1推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的和一定为，如图2所示．图2核心考点03洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让从掌心垂直进入，并使指向正电荷运动的方向，这时所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝qvB.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝.核心考点04带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向，粒子在垂直于方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向，只改变粒子速度的，不改变粒子速度的(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做运动，力提供向心力．核心考点05带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度3．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．4．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的关系或求解．5．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的．核心考点06质谱仪1．质谱仪构造：主要构件有加速、偏转和照相底片．2．运动过程(如图1)图1(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的核心考点07回旋加速器1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强中，如图.2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在的电场．作用：带电粒子经过该区域时被，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做运动，从而改变运动，圆周后再次进入电场。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要加速前的轨迹半径．(3)粒子获得的最大动能若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内两次．洛伦兹力常考易错陷阱分析陷阱一：带电粒子在磁场中运动的时间确定错误直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θm,Bq)图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)图d中粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【例题1】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V0抛出，落到在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（）A．仍在A点 B．在A点左侧C．在A点右侧D．无法确定【强化1】如图所示，一个带正电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为V，若再加上一个垂直纸面指向读者的磁场，则物体滑到底端时的速度将（）A．大于VB．小于VC．等于VD．不能确定一、有关安培力问题的分析与计算1.安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定。(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和L决定的平面，但l和B不一定垂直。3．通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解。二、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题1.带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明