折叠-勾股定理应用课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

(2)直角三角形中有一个30度角性质(1)直角三角形勾股定理内容？回顾与思索(三边关系)(边角关系)第1页义务教育课程标准试验教科书人教版《数学》八年级下册第十八章勾股定理勾股定理专题复习--折叠问题第2页折叠三角形第3页锐角顶点落在锐角顶点上1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE长吗？CABDE

连接BE

∴可设CE=x

在Rt△BCE中，由勾股定理得

(8-x)²=6²+x²

易得x=7/4cm

即CE=7/4cm你认为做这道题关键是什么?怎样转化?6X8-x8-x8折叠后哪两个三角形全等？AE=BE∴AE==8-x∴BE==8-x55第4页直角顶点落在斜边上2、小颍同学折叠一个直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46由题意得AB=10(勾股定理)CD=DE，AE=AC=6（折叠），

设CD=DE=X,则BD=8-X，BE=10-6=4

∵△BDE是直角三角形，

∴(8-x)²=x²+4²

解得X=3

∴CD=3在哪个三角形里看呢?810第5页练习：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求DE及三角形ACE面积ABCDADCDCAD1E你认为必须具备哪些条件就能够求值了？XX1351212-X5581213第6页1用勾股定理处理折叠直角三角形要具备条件是什么?18勾股定理

直角三角形中任意两条边长怎样确定是哪个三角形呢?不重合剩下那个直角三角形.那假如将一个矩形折叠求对应边用这个方法还能够吗?第7页折叠四边形第8页直角顶点落在内部(对角线上)1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BDF处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG长。DAGBCF解：

A与BD上点F重合

依据勾股定理可得BD=5

∴DF=AD=3，BF=2

设AG=x

则BG=4-x，FG=AG=x

∵△GBF是直角三角形，

∴x²+2²=(4-x)²

解得x=1.5

即AG=1.5x4-x2x33折叠矩形,使一条直角边落在对角线上能够把它转化为直角三角形折叠45第9页直角顶点落在边上2：折叠矩形ABCD一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.3.AE.ABCDEF810106X8-X48-X由题可知：AD=AF,EF=DE

∵AD=BC

所以AD=10CM

所以AF=10CM

因为AB=8CM

所以BF=6CM

因为BC=10CM

所以FC=4CM

设EC=X

∵△CEF是直角三角形，

（8-X）²=X²+4²

得X=3CM10在哪个三角形中看呢?第10页直角顶点落在外部3：边长为8和4矩形OABC两边分别在直角坐标系X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求三角形ADC面积OCBAB1D123∵AB1=CO∠CDO=∠ADB1∠COD=∠AB1D

∴△COD≌△AB1D

∵△COD是直角三角形，∴CO²+OD²=CD²设CD=X则OD=8-X

X²=（8-X）²+4²OD=3CD=5所以AD=5

S△ADC=5*4/2=10

关键是求什么呢?在哪个三角形里看?XX8-X4第11页拓展：直角顶点落在内部(中位线上)矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上A1，求第二次折痕BG长。ABCDEFA1G提醒：先证实正三角形AA1B你知道怎样用折纸方法二等分一个直角吗?三等分呢?因为F是BA中点所以BF=1/2AB又因为BA1=BA所以BF=1/2BA1因为三角形BA1F是直角三角形且BF=1/2BA1所以∠BA1F=30度∠A1BF=60度∠GBA=30度AG=1/2BG在直角三角形AGB中设AG=XBG=2X

(2X)²=（X）²+6²

第12页1用勾股定理处理矩形折叠问题要具备

条件是什么?18勾股定理

长，宽，对角线三者中任意两个2怎样确定组成勾股定理那个三角形呢?（1）不重合剩下两个中选择。（2）若没有其它三角形就在全等三角形中组成。3怎样用折纸方法三等分一个直角呢？第13页方程思想第14页小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，突然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以一样速度飞去抓鱼，结果同时抵达