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空间曲线切线与法平面一、参数方程情形二、普通方程情形第六节（1）第九章第1页空间曲线切线与法平面空间光滑曲线在点M处切线为此点处割线极限位置过点M

与切线垂直平面称为曲线在该点法平面第2页一、空间曲线为参数方程情形

情形1情形2第3页(1)式中三个函数均可导.情形1设空间曲线方程割线

方程为第4页考查割线趋近于极限位置——切线过程上式分母同除以割线方程为第5页曲线在M处切线方程切向量：切线方向向量称为曲线切向量.法平面：过M点且与切线垂直平面.第6页例1解第7页情形2空间曲线为两个柱面交线若取x为参变量,空间曲线参数方程为在M(x0,y0,z0)处,切线方程为法平面方程为第8页x为参数,于是解所以交线上与对应点切向量交线参数方程为取例2在抛物柱面交线上,求对应点处切向量.切线方程和法平面方程.第9页切线方程法平面方程第10页二、空间曲线为普通方程情形

曲线视为两个曲面交线，其方程为：通常假设第11页情形3空间曲线为两个曲面交线若取x为参变量,依据隐函数微分法知,此方程组所确定函数组为表示,切向量为将两边对x求全导数:仍可用方程组第12页将两边对x求全导数:切向量为第13页切向量为切线方程法平面方程.第14页例3.

求曲线在点M(1,–2,1)处切线方程与法平面方程.切线方程解法1令则即切向量第15页法平面方程即解法2.

方程组两边对x求导,得曲线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得第16页切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处切向量第17页小

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