平行线的性质(公开课)

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质2021/5/91

世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．

创设情境，复习导入2021/5/92它与地面所成的较大的角是多少度目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º1232021/5/93复习回顾两直线平行

1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?2021/5/94心动不如行动如果直线a、b互相平行，猜一猜∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现2021/5/9565°65°cab12合作交流一量一量2021/5/96b2ac1拼一拼∠1=∠22021/5/97

是不是任意一条直线去截平行线a、b

所得的同位角都相等呢？看一看想一想2021/5/98两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac2021/5/991它与地面所成的较大的角是多少度950目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º232021/5/910

如图：已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac32021/5/911两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac32021/5/912解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴

1=

2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（邻补角定义）,

∴

2+

4=180°

（等量代换）.2021/5/913两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.性质发现∴

2+

4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac42021/5/914图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补12234）2）ababab））c））cc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b2021/5/915平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比

已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。2021/5/916同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知小结：2021/5/917

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范2021/5/918变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（）解：∵∠3=∠4(

)∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知2021/5/919

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.展示你的才华2021/5/9201、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。你会做吗？1234ab2021/5/921EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵D