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文档简介

第五章

不定积分1例第一节原函数与不定积分的概念一、原函数定义不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算.

本章所讲的内容就是寻求函数的原函数。2原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否存在？(2)是否唯一？因此初等函数在其定义域内都有原函数

。(但原函数不一定是初等函数)

3唯一性？说明：.)()(CxFxG=-所以4二、不定积分积分常数积分号被积函数被积表达式积分变量记为定义

5例1求解解例2求6说明：例3求解7不定积分的几何意义：设F(x)是f

(x)的一个原函数，则方程y=F(x)的图形是直角坐标系Oxy中的一条曲线，称为f

(x)的一条积分曲线.将这条曲线沿y轴向上或向下移动长度为|C|的距离，就可以得到f

(x)的无穷多条积分曲线，它们构成一个曲线族，称为f

(x)的积分曲线族，其方程为

或8它的特点是：

在横坐标相同的点处，各积分曲线的切线有相同的斜率，都是

f

(x)，即各切线平行。

9

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