电磁场恒定电流的磁场

第四章恒定电流的磁场基本方程磁介质的磁化、磁场强度边界条件自感、互感磁分离器

第一节恒定磁场的基本方程产生磁场的电流恒定所产生的磁场也不随时间变化。安培力定律P*真空磁导率

电流元在空间产生的磁场磁通密度

毕奥－萨伐尔定律磁感应强度叠加原理

任意载流导线在点P

处的磁感强度磁通密度矢量积分式用不带撇的坐标表示场点，用带撇的坐标表示源点线、体、面电流产生的磁通密度一般表达式单位T、Wb/m2、G（小104）例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥－萨伐尔定律12345678×××

毕奥－萨伐尔定律应用举例

例载流直导线的磁场.解PCD*

方向均沿x轴的负方向PCD*

的方向沿x

轴的负方向无限长载流长直导线PCD×半无限长载流长直导线

无限长载流长直导线的磁场IBIBX

电流与磁感强度成右螺旋关系4.1.2磁通密度的散度及磁通连续性原理磁通连续性原理（磁场的高斯定理）由于上式中积分区域V是任意的，所以对空间的各点，有

上式是磁通连续性原理的积分形式，它表明由恒定电流产生的场是无散场或连续的场穿进一封闭面的磁通量=穿出此封闭面的磁通量磁通线永远是连续的

安培环路定理1.长直电流的磁场1.1环路包围电流安培

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得：长直电流的磁场

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！长直电流的磁场

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。

若环路不包围电流长直电流的磁场2.安培环路定理(Amperecirculationtheorem)

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率

0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。安培环路定理I为负值I为正值绕行方向空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：安培环路定理几点注意：

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。安培环路定理(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；安培环路定理的应用(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：1.长直圆柱形载流导线内外的磁场

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时2.载流长直螺线管内的磁场

设螺线管长度为l,共有N匝。3.载流螺绕环内的磁场

设环上线圈的总匝数为N，电流为I。2）安培环路定理的微分形式

其中的电流I为穿过以闭合曲线C为边界的曲面上电流的代数和，即电流与闭合曲线相交链。因上式的积分区域S是任意的，因而有

上式是安培环路定理的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。真空中恒定磁场的基本方程

微分形式积分形式IS

磁矩IS

当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，我们把圆电流叫做磁偶极子。定义圆电流的磁矩：

当3.2磁介质的磁化、磁场强度

磁化强度:为了表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度，定义磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和它带来附加磁场的贡献。符号显然它与介质特性、温度等有关。单位：安培/米(A/m)顺磁质与同向，所以与同方向抗磁质与反向，所以与反方向，（

只有附加磁矩）是描述磁介质的宏观量补充；磁化强度磁化电流在均匀外磁场中，各向同性均匀的顺磁质被磁化，未被抵消的分子电流沿着柱面流动，称为磁化电流。磁化（面）电流磁化电流也称为束缚电流或分子电流。磁化电流(线)密度=在垂直于磁化电流方向上单位长度的磁化电流。若在l长介质表面束缚电流为i'则其线密度为设介质的截面积

S，则有：普遍情况下可以证明束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。

铁磁质磁化的机制(不要求掌握)在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。在外磁场较强时，磁畴自发磁化方向作为一个整体，不同程度地转向外磁场方向。当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到饱和状态。饱和磁化强度MS等于每个磁畴中原来的磁化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性

r大的原因。1、定义

矢量磁位

定义：

为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。

某点磁感应强度B等于该点矢量磁位

A的旋度。关于矢量磁位说明：1）对于磁矢位散度的规定

因为仅仅规定了磁矢位的旋度，由亥姆霍兹定理知：还必须规定其散度，否则不唯一，如：

、具有相同的旋度，说明不唯一，应规定其散度。

若有一矢量满足，另一矢量（是一个任意标量函数），和是两个不同的矢量函数。规定2）磁通的计算可通过矢量磁位计算（库仑规定）C是曲面S的边界线。使用矢量恒等式

2、矢量磁位方程由关于散度的规定磁矢位的泊松方程对于无电流分布的区域()，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程关于磁场的求解问题，可归结为求解磁矢位的泊松方程或拉普拉斯方程的边界问题其分量方程为每一个分量方程都是一个二阶的偏微分方程。对于球坐标和圆柱坐标，其表达式不是这样简单。在直角坐标系中关于磁矢位积分表达式

与静电场的电位方程比较，可得在直角坐标系中对于（体）电流分布，关于磁矢位的积分表达式将其写成矢量形式为

若磁场由面电流JS产生，其磁矢位为线电流产生的磁矢位为

例

求长度为l的载流直导线的磁矢位。解:用矢量磁位的叠加计算取一电流元，在场点的矢量磁位为当l>>z时有

若考虑l>>r,即是无限长的载流导线，则有

当电流分布在无限区域时，一般应指定一个磁矢位的参考点，

可以使磁矢位不为无穷大。若指定r=r0处为磁矢位的零点时，有对上式，用圆柱坐标的旋度公式，可求出

磁偶极子载流为I、半径为a的圆电流位于xy平面，有，可将圆电流称为磁偶极子，常用磁矩描述它求磁偶极子产生的远区磁场利用矢量磁位的积分公式求解利用矢量公式因为求的是磁偶极子产生的远区磁场，，故有因为上式积分是对圆面积进行的，即积分与r无关，且矢量磁位位于平行xy平面内，将其在球坐标中表示，则知仅有分量存在磁偶极子产生的远区磁场与电偶极子产生的远区电场比较其场在空间的分布相同顺磁质、抗磁质、铁磁质§

3.2磁介质的磁化，磁场强度1）磁化强度定义

式中是体积元ΔV内的任一分子磁矩。如在磁化介质中的体积元ΔV内，每一个分子磁矩的大小和方向全相同(都为)，单位体积内分子数是N，则磁化强度为1、介质的磁化2）磁化电流设磁化介质的体积为V，表面积是S，磁化强度，计算在介质外部任一点的矢量磁位。取体积元dV′，将其中的介质当成一磁偶极子，其磁矩为

，它在处产生的磁位是全部磁介质在处产生的磁矢位为

将上式改写为

利用矢量恒等式

将磁矢位的表示式变形为磁化（体）电流密度磁化（面）电流密度左为磁化电流示意图。磁介质磁化后将有磁化电流存在，它是由磁介质内分子电流的有序取向形成的。磁化电流也要产生磁场，从而影响原外磁场。2、磁场强度

在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流，磁化电流和外传导电流都产生磁场，应将真空中的安培环路定律修改为：令磁场强度，单位是A/m(安培/米)

关于安培环路定律与之相应的微分形式是

为自由电流密度3、磁导率对于线性的均匀磁介质，有关系为

式中是一个无量纲常数，称为磁化率，顺磁介质的，抗磁介质的，且这两类介质的

量级。例题：长直螺线管内充满均匀磁介质()，设励磁电流，单位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。解：因管外磁场为零，取如图所示安培回路顺磁质抗磁质束缚电流与传导电流反向式中是介质的相对磁导率，是一个无量纲数。而

，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。铁磁材料的和的关系是非线性的，且不是的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率的变化范围很大，可以达到106量级。

磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，因为由式可见，将有无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。

边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。

H4、磁介质中恒定磁场基本方程

微分形式

积分形式：

各向同性的均匀磁介质对于均匀介质(为常数)，满足矢量泊松方程

§

4.3磁场的边界条件2如果分界面处没有自由面电流，则

如果分界面的薄层内有自由电流，因为h→0，则为面电流，在回路所围的面积上2磁感应线在介质边界面上的“折射”

界面两侧的磁感应线与界面法线的夹角分别为从以上结果得到两点启示一是在靠近分界面的非铁磁质中，可以认为B是与分界面垂直；二是非铁磁质中磁通密度远远小于铁磁质中的磁通密度，即可认为高磁导率的铁磁质能够把磁通量集中在其内部。§4.4自感和互感由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。在自感现象中产生的感应电动势，叫自感电动势自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化对于不同的线圈，在磁场变化快慢相同的情况下，其自感电动势是不同的，用自感系数来表示线圈的这种特性。在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与