ch7一阶电路和二阶电路的时域分析2 - 副本

7.5二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应RLC+-iuc特征根：特征方程：电路方程：2.零输入响应的三种情况根的性质不同，响应的变化规律也不同U0tuct=0+

ic=0,t=ic=0ic>0t=tm时i最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=2tm时uL

为极小值iC为极值时的tm，即uL=0时的

t，计算如下:由duL/dt=0可确定uL为极小值的时间t0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0响应是非振荡性的，属于过阻尼情况能量转换关系特征根为一对共轭复根uc的解答形式：经常写为：A，

为待定常数δωω0

ω，ω０，δ间的关系:δωω0

t=0时uc=U0uc零点：

t=-，2-...n-

t-2-2

0U0uc衰减系数：

=L/2R，

越大，衰减振荡的振幅衰减得就越快，反之则越慢。

振荡角频率：

，

越大，衰减振荡的振荡速度就越快，振荡周期越小，反之则速度越慢、周期越大。

t-2-2

0U0uc

i

uL零点：

t=，+，2+...n+即i

极值点i零点：

t=0，，2...n，

即uC极值点<t<--<t<

i

+uc

t-

2-2U00uCRLC+-RLC+-0<t<RLC+-uC减小，i增大uC减小，i减小|uC

|增大，i减小衰减振荡属于欠阻尼情况能量转换关系：特例：R=0时等幅振荡无阻尼tLC+-δωω0

能量在L、C之间无损失地交替转换储存。谐振角频率

0

：

当电路等幅振荡时的角频率

0

称为谐振角频率。解出：非振荡性临界阻尼经典法求二阶电路零输入响应的步骤：定常数1、根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后电路的微分方程（二阶）。2、由特征方程求出特征根，并判断电路是处于过阻尼、欠阻尼还是临界阻尼状态。电路所示如图

t=0时打开开关。求:电容电压uC

,并画波形图。解(1)

uc(0-)=25ViL(0-)=5A

特征方程为50p2+2500p+106=05ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-电路20Ω10Ω10Ω+-25V5AiC0+电路(2)uc(0+)=25ViC(0+)=5A20Ω10Ω10Ω+-uCLCt

>0电路开关打开为RLC串联电路，电路方程为：例1(4)

t0uc358257.6二阶电路的零状态响应和全响应1.二阶电路的零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：特解通解特解:

求通解的特征方程为；RLC+-uCiLUsuc解答形式为：tucUS例求所示电路i的零状态响应。

i1=i

－

0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二步求通解i’特征根为：

p1=－2，p2=－6解答形式为：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi

2A稳态电路由稳态时电路：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i()

=1Au1=2Vp2

+8p+12=0第四步定常数由0+电路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i0.5

u+u1-12W2W2A+uL-求二阶电路全响应的步骤：2.二阶电路的全响应(1)换路后(0+)电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）(3)求强制分量（稳态分量）(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f

（0+)代入全解，定积分常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形已知：iL(0)=2Auc(0)=0V求：iL。(1)列微分方程(2)求特解解例RLCiRiLiC50V50

μF1000.5H(3)求通解特征根为：p=-100

j100(4)定常数特征方程为：7.7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数

定义t

(t)01

单位阶跃函数的延迟t

(t-t0)t001t=0合闸i(t)=IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在电路中模拟开关的动作t=0合闸u(t)=E单位阶跃函数的作用（2）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个函数tf(t)0t0

用单位阶跃函数表示复杂的信号例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-

(t-t0)例21t1f(t)0243例41t1f(t)0例31t1f(t)0243iC+–uCRuC

(0－)=0tuc1t0i2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。单位阶跃响应tiC0激励在t=t0

时加入，则响应从t=t0开始。iC

(t-t0)C+–uCR+-t-t0(t-t0)t0注意不要写为求图示电路中电流iC(t）10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)0例1+-ic100FuC(0－)=05k等效5k+-ic100F叠加5k+-ic100F5k+-ic100F单位阶跃响应为：由叠加性得实际响应为：5(t)作用下的零状态响应：–5(t–0.5)作用下的零状态响应：3.二阶电路的阶跃响应二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应，其求解方法与零状态响应的求解方法相同。自学例7-127.8一阶电路和二阶电路的冲激响应1.单位冲激函数

可看作单位脉冲函数p(t)的极限情况定义

1/

tp(t)0t

(t)(1)0单位冲激函数的延迟

(t-t0)t

(t-t0)t00（1）

函数的性质

性质1（1）单位冲激函数对时间的积分的等于阶跃函数（2）单位阶跃函数对时间的导数的等于冲激函数性质2同理f(0)

(t)例t

(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在t0处连续

函数的筛分性=1=0uc

不可能是冲激函数,否则KCL不成立①

.分二个时间段来考虑冲激响应0+

t零输入响应

uC(0-)=0电容充电(1).t在0-

0+间电容中的冲激电流使电容电压发生跳变单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应例10-

0++iCRisC-uC2.一阶电路的冲激响应(2).t>0+

零输入响应

（RC放电）uCt0iCt(1)icRC+uc-iL不可能是冲激函数

(1).t在0-

0+间例2L+-iLR+-uL冲激电压使电感电流发生跳变(2).t>0+

RL放电零输入响应RuLiL+-tiL0tuL零状态R(t)②

由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激激励

(t)单位阶跃激励

(t)零状态h(t)零状态s(t)证明：线性、时不变电路：先求单位阶跃响应

令is(t)=uC(0+)=0

uC(

)=R

=RC

求：is(t)为单位冲激时电路响应

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC(

)=0

再求单位冲激响应

令

i

s(t)=0iCRisC+-uC已知：uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应t在0-至0+间t>0+为零输入响应uC(0-)=0,iL(0-)=0

(t)RLC+-uCiL+-uL3.二阶电路的冲激响应电容电流为有限值，电容电压不跳变，即uC(0-)=0,iL(0-)=0d(t)RLC+-uCiL+-uLt在