《18.2.1 矩形(一)》导学课件

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课前预习……………..…课堂导学……………..…课后巩固……………..…核心目标……………..…能力培优….18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形(一)核心目标掌握矩形的性质定理及推论，熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算．课前预习1.矩形的四个角都是__________．3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．2.矩形的对角线__________．直角相等一半课堂导学知识点1：矩形的性质【例1】如右图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.求证：(1)DF＝AB；(2)DE是∠FDC的平分线．【解析】(1)由矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB；(2)由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．课堂导学【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.(2)由(1)得DF＝AB，∵AB＝DC，∴DF＝DC又DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE，∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点拔】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ADF≌△EAB.课堂导学对点训练一1.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(

)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD第1、2题图2.如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠ABD＝30°，AD＝2，则AC等于(

)A．4B．3C．2D．1DA课堂导学A3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A．对角线相等B．对边相等

C．对角相等D．对角线互相平分∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BF＝CE，∴BE＝CF，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF.4.如下图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.课堂导学∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.5.已知：如下图，矩形ABCD的对角

线AC、BD相交于点O，CE∥DB，

交AB的延长线于点E.

求证：AC＝EC.课堂导学知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质【例2】如右图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于______．【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．课堂导学【答案】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴在Rt△ABD中，BD＝

＝

＝8【点拔】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．课堂导学对点训练二6.如下图，已知Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，D是AB的中

点，CD＝2cm，则AB＝__________cm.7.如上图，已知△ABC中，AB＝AC＝8cm，AD平分∠BA点E

为AC的中点，则DE＝_______.44

课后巩固8.如下图，△ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平

行四边形，四边形ADCE也是平行四边形．(1)求证：D为BC中点．(2)若▱ADCE是矩形，求证：AB＝AC.(1)∵四边形ABDE是平行四边形，

四边形ADCE也是平行四边形，

∴AE＝BD，AE＝CD，

∴BD＝CD，

∴D为BC的中点．课后巩固(2)证明：∵四边形ADCE是矩形，

∴AC＝DE，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝DE，

∴AB＝AC.8.如下图，△ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平

行四边形，四边形ADCE也是平行四边形．(1)求证：D为BC中点．(2)若▱ADCE是矩形，求证：AB＝AC.课后巩固9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在

矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF.(1)求∠ECF的度数；(2)求证：AE＝FE.(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，

∵三角形△EBC是等边三角形，∴∠ECB＝∠EBC＝60°，

EC＝EB，∴∠ECD＝∠BCD－∠ECB＝30°，

∠EBA＝90°－60°＝30°，∵△FCD是等边三角形，

∴∠FCD＝60°，CF＝CD，∴∠ECF＝∠FCD－∠ECD＝30°；课后巩固(2)∵AB＝CD，CF＝CD，

∴AB＝CF，又∠EBA＝∠ECF＝30°，BE＝CE，

∴△EBA≌△ECF，∴AE＝FE.9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在

矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF.(1)求∠ECF的度数；(2)求证：AE＝FE.能力培优(1)在矩形ABCD中，

∵AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，

∵F为DE中点，∴DF＝CF，

∴∠CDF＝∠DCF，

∴∠ADC＋∠CDF＝∠BCD＋∠DCF，

即∠ADF＝∠BCF；10.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF.求证：(1)∠ADF＝∠BCF；(2)AF⊥CF.能力培优(2)连接BF,∵BE＝BD，F为DE的中点，

∴BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，

即∠BFA＋∠AFD＝90°，

∵AD＝BC，∠ADF＝∠BCF，DF＝CF，

∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD