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文档简介

1.2任意角的三角函数必修④·人教A版1.2.2同角三角函数的基本关系CONTENTS栏目导航自主预习学案互动探究学案目录课时作业学案0101.第一章三角函数自主预习学案“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”,是因为同类之间有很多共同点,彼此紧密地联系.我们现在研究的三角函数,同角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢?同角三角函数的基本关系式1.公式(1)平方关系:__________________(2)商数关系:______________sin2α+cos2α=1.×

×

××D

D

cos80°

0202.互动探究学案第一章三角函数命题方向1

⇨根据同角三角函数关系求值典例1命题方向2⇨弦化切求值典例2[思路分析]tanα=3,即sinα=3cosα,结合sin2α+cos2α=1,解方程组可求出sinα和cosα;对于(2),注意到分子分母都是sinα与cosα的一次式,可分子分母同除以cosα化为tanα的表达式;对于(3),如果把分母视作1,进行1的代换,1=sin2α+cos2α然后运用(2)的方法,分子分母同除以cos2α可化为tanα的表达式,也可以将sinα=3cosα代入sin2α+cos2α=1中求出cos2α,把待求式消去sinα,也化为cos2α的表达式求解.命题方向3⇨三角代数式的化简典例3『规律总结』三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦,即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下式子化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.命题方向4⇨三角恒等式的证明典例4sinθ±cosθ,sinθ·cosθ三者的关系:(1)对于三角函数式sinθ±cosθ,sinθ·cosθ之间的关系,可以通过(sinθ±cosθ)2=1±2sinθ·cosθ进行转化.(2)若已知sinθ±cosθ,sinθ·cosθ中三者之一,利用方程思想进一步可以求得sinθ,cosθ的值,从而求出其余的三角函数值.sinθ±cosθ,sinθ·cosθ三者的关系及方程思想的运用典例5『规律总结』在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件,本题就是灵活运用了平方关系,列方程求出sinθ,cosθ,使问题得解.忽略隐含条件致错典例6[误区警示]有些关于三角函数的条件求值问题,表面上角的范围不受条件限制,实际上只要对已知式稍加变形,就会推出三角函数值间的限制关系,这种限制关系本身就隐含了角的取值范围.解题时,同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘,就很可能出错.B

C

C

sinα

5.求证:2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2.[解析]证法一:左边=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα=1+sin2α+cos2α-2sinαcosα+2(cosα-sinα)=1+2(cosα-sinα)+(cosα-sinα)2=(1-sinα+cosα)2=右边.所以原式成立.证法二:左边=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα,右边=1+sin2α+cos2α-2sinα+2cosα-2sinαcosα=2-2sinα+2cosα-2sinαcosα.故左边=右边.所以原式成立.证法三:令1-sinα=x,cosα=y,则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.故左边

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