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文档简介
3.1同角三角函数基本关系
1/37;;问题2.
三角函数是以单位圆上点坐标来定义,你能从圆几何性质出发,讨论一下同一个角不一样三角函数之间关系吗?问题1.如图1,设是一个任意角,它终边与单位圆交于点,那么Oxy图1P(x,y)2/371.掌握同角三角函数基本关系.(重点)2.能依据某角一个三角函数值,求它其余各三角函数值.(重点)3.利用同角三角函数关系式处理一些简单化简三角函数式、证实三角恒等式问题.(难点)3/37问题1:当角终边不在坐标轴上时,正弦、余弦之间关系是什么?(如图2
)角α正弦线MP,余弦线OM,半径OP三者长组成直角三角形,而且OP=1
,由勾股定理得_________________.即________________.所以________________,Oxy图2探究一同角三角函数基本关系——平方关系4/37问题2:当角终边在坐标轴上时,关系式是否还成立?结论:对于任意角都有(平方关系).当角α终边在x轴上时,提醒:当角α终边在y轴上时,(不能)问题3:1.能写成吗?
2.“同角”是什么含义?(角相等)5/37
探究二
同角三角函数基本关系——商数关系商关系注意:商关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义情况下,等式才成立.问题4:新课导入中知6/37尤其提醒:1.记熟两公式.2.同角了解:应突出“同角”两字.如:
(√)(×)3.
简写形式,与不一样.是4.公式能够变形使用:哇!还有变形!
7/37例1解:因为α在第三象限,cosα<0,8/379/37尤其提醒:利用平方关系求三角函数值时,应依据角终边所在象限确定所求三角函数值符号.10/3711/3712/37解:因为
,所以是第三或第四象限角.由得13/37从而当是第三象限角,那么当是第四象限角,那么提升总结:1.由已知条件得出角取值范围.2.假如范围包含不一样象限角,则需要依据角所在不一样象限进行讨论.14/37思索
能否用正切值求正弦值和余弦值?15/37尤其注意:在需要开方求任意角三角函数值时,一定要注意符号问题.16/37解:变式练习17/371.本题中表达思想方法有:(1)方程思想方法.(2)分类讨论思想方法.2.本题结论能够作为公式来应用:在已知某角正切值条件下,求该角正弦值和余弦值.总结提升18/3719/3720/3721/3722/37变式练习.化简解:原式23/3724/37变式练习.化简解:原式25/37证法126/37证法227/37证法328/3729/37【提升总结】化简三角函数式五条要求(1)化简后项数要最少.(2)三角函数种类要最少.(3)三角函数次数要最低.(4)分母不含根式.(5)化简后能求值尽可能求出其函数值.30/37A.B.C.D.CD31/37D3.32/37B33/37解:解:34/37-135/37同角三角函数关系平方关系
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