华东师大版13.5.3角平分线市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

13.5.3角平分线1/23复习线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线判定定理它们互为？

逆定理2/23创设情境、导入新课

在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P位置,P在何处？ABC3/23

学习目标1．掌握角平分线性质定理和逆定理，并能利用这两个定理证实线段相等和角相等．2．提升学生对角平分线性质和判定在实际生活中应用能力．3．从对角平分线上点“纯粹性”与“完备性”两方面考查中，产生几何图形美情感体验．学习重难点重点：角平分线性质定理和逆定理内容。难点：角平分线性质定理和逆定理利用。4/23不利用工具，请你将一张用纸片做角分成两个相等角。你有什么方法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）创设情境、导入新课5/23探究角平分线性质

(1)试验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜测:角平分线上点到角两边距离相等.6/23证实：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜测7/23

符号语言∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上点到角两边距离相等）PAOBCED12(4)角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等。注意：叙述时，条件是3个，缺一不可8/23判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角平分线上点到角两边距离相等。×9/23如图，在Rt△ABC中，你能总结一下，证实两条线段相等，除了证它们所在三角形全等之外，还有什么方法思索利用角平分线性质ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC平分线

且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，10/23已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB平分线上．OCB1A2PDE证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900

PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB平分线上角平分线上点到角两边距离相等。逆定理角内部到角两边距离相等点在角平分线上.11/23你能证实三角形三条角平分线交于一点吗？12/23ACBEDPMHK如图，在△ABC顶点B外角平分线BD与顶点C外角平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC距离相等．证实：过点P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别为M、K、H。∵BD平分∠CBM

PM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC距离相等若求证点P在∠BAC平分线上，又该怎样证实呢？13/23证实：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD

于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE平分线上，

FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE平分线上.

如图，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE平分线上．课本98页练习214/231．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB两边OA、OB距离相等．提醒：作∠AOB平分线，交直线l于点P，点P即为所求练习115/23练习2：

如图,求作一点P,使PC=PD,而且点P到∠AOB两边距离相等.C●D●ABOP16/23利用结论，处理问题练一练

1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村位置时,一定要画出三个角平分线吗?你是怎样思索?你是怎样证实?17/23拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路距离相等,则可供选择地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.四处分析:因为没有限制在何处选址,故要求地址共有四处。18/23P1P2P3P4l1l2l319/23如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE周长等于AB。ABCDE20/23如图，O是三条角平分线交点，OD⊥BC于D，OD=3