相似三角形复习公开课课件

第四章相似三角形复习课海宁二中陆海燕1可编辑课件PPT2.已知线段a=4，b=8，则a，b的比例中项是

1.已知4a=3b，则

，

3.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，那么PA=cm一.课前热身:

4、△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么

△A/B/C/与△ABC的相似比为______.若A/C/=4,则AC=1:282可编辑课件PPT5、如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACBEE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似3可编辑课件PPTA．B．C．D．ABC6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法4可编辑课件PPT相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似3、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似4、三边对应成比例的两个三角形相似二、知识要点5可编辑课件PPT相似三角形的性质2、相似三角形的周长之比等于相似比3、相似三角形的面积之比等于相似比的平方4、相似三角形对应边上的高之比等于相似比二、知识要点1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例6可编辑课件PPTADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：7可编辑课件PPT三、知识应用:1、找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(3)如图3,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(3)4(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.2·ABCDEO如图(2)8可编辑课件PPT已知:ΔABC,P是边AB上的一点,连结CP.(1)当∠ACP=________时,ΔACP∽ΔABC.(2)当AC:AP=

时,ΔACP∽ΔABC.∠BAB:AC2、添一添:

(3)若AP=4，BP=5，则AC=_______，6459可编辑课件PPT2、已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，则：CD=_____，△CDE与△CAB的周长比=_______,面积比=______.41：21：4EABCD1.如图,AB与CD相交于点P,∠A=∠D,若PA＝3,PB=4,PC=2,则PD=____6DABCP算一算:32410可编辑课件PPT3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。△AOD的面积等于4，△BOC的面积等于9.（1）AD:BC=_______（2）AO:CO=________(3)△AOD与△COD的面积之比为___________；(4)△COD的面积为_____(5)梯形ABCD的面积为_____2:32:32:362511可编辑课件PPT4、在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。①若AD=4，BD=16,则CD=_______；②若AC=10，AD=5,则AB=______；208算一算:①ΔACD∽ΔCBD.②ΔACD∽ΔABC.5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD,若AD=4,BC=9,则BD=______ABCD612可编辑课件PPTABC7、如图,若AB=5,AC=4,D是AC上一点,AD=2,在AB上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,那么AE=________E1E2.D算一算:13可编辑课件PPT5.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别是BC，CD上动点，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或484214可编辑课件PPT1.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或练一练：15可编辑课件PPT2、如图ΔABC中,∠C=900,BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以点C、P、Q组成的三角形与ΔCBA相似?解：设经x秒后以点C、P、Q组成的三角形与ΔCBA相似，由已知得：BP=2x，CQ=x。2xx8-2x16可编辑课件PPTAQPCBAQPCB①ΔCPQ∽ΔCBA②ΔCPQ∽ΔCAB2x8-2xx17可编辑课件PPT如图，在△ABC中，EF∥BC，自A、E、F分别向BC作垂线，垂足分别为H、D、G，AD交EF于P，已知AD=6，BC=8.①若EH=x,EF=y，写出y与x的函数关系式.②设EH为x，S矩形EHGF=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形EHGF的面积最大，最大面积为多少？PGDHEBCAF四、拓展提高:xy18可编辑课件PPT小结：

我知道了…………

我感到困难的是…………

谈谈你的收获19可编辑课件PPT课堂小结本堂课体现了哪些数学思想方法：数形结合的思想方法分类讨论的思想方法本堂课体现了哪些知识点：方程的思想方法相似三角形的性质和判定20可编辑课件PPT如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长思考题：121可编辑课件PPT如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE22可编辑课件PPT（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴当时如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE23可编辑课件PPT（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长AD=AEAE=DEDE=AD如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°1ABCDE分类讨论24可编辑课件PPT笛卡尔说过:我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其他问题,这便是学习数学的真谛!请用心体会下面这句话25可编辑课件PPT.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时