质点运动学课件

力学

(MECHANICS)前言

一切物质都处于永恒的运动之中。运动的形式是多种多样的,其中最简单最基本的是物体位置的变化,称为机械运动。力学就是研究物体机械运动规律的一门学科。力学可分为运动学和动力学两部分。运动学研究物体的位置、速度或角位置、角速度等物理量随时间变化的关系,但不涉及引起运动变化的原因。后者属于动力学的研究范围。物理学所面临的实际问题一般是非常复杂的。为使问题简化,常将一些影响不大的细节略而不计,建立起各种各样的抽象物理模型。例如质点(几何线度为零而具有一定质量的物体)和刚体(形变忽略不计的(1)物体),还有轻弹簧(质量为零的弹簧)、细绳(质量和直径为零而长度不变的绳)等。实际上,物理学所研究的对象从来不是绝对真实的物体本身,而是经过简化的抽象的物理模型。(2)

作业1-1,1-2,1-3,1-6,1-9,1-11,1-18,1-23,1-27,1-28,1-30,1-31,1-35,1-36，第1章质点力学

(TheParticlemechanics)§1.1质点运动学§1.2牛顿运动定律及其应用§1.3动量§1.4角动量§1.5功和能(3)本节重点阐明三个问题:1)如何描述物体的运动?2)运动学的核心是运动方程。3)时空观(space-timeviewpoint)。§1.1质点运动学(TheParticlekinematics)参照系(referenceframe)坐标系(coordinateframe)(4)1.1.1位置矢量与位移1.1.2速度1.1.3加速度1.1.4相对运动1.1.5匀加速运动(自学)1.1.6圆周运动(5)1.1.1位置矢量运动函数位移位置矢量是描述质点空间位置的物理量,简称位矢。O直角坐标系(x,y,z):平面极坐标系(r,

):它是从所选定的坐标系原点(O)指向质点所在位置处(P)的有向线段:PPP(x,y,z)1.位置矢量(positionvector)OyzxP(r,

)O

矢量性、瞬时性、相对性。注意如:用处:

有了运动函数可求任一时刻质点位置矢量。

有了运动函数可求平均速度、速度、加速度。

有了运动函数消去时间t可得到轨道方程。(6)2.运动函数(functionofmotion)(又叫运动方程)位置矢量随时间变化的函数关系称为运动函数。如:P(x,y,z)Oyzx3.位移(displacement)位移是描述质点位置大小和方向变化的物理量。PP

O

位移

位矢在

t时间内的增量

r说明1)位移与路程的区别:位移是矢量路程是标量

s同一段时间内当

t0时,2)注意:的区别(7)速度是描述质点位置和方向随时间变化快慢的物理量1.1.2速度(velocity)1.平均速度(averagevelocity)2.瞬时速度(instantaneousvelocity)1)匀速直线运动2)变速曲线运动=瞬时速度=平均速度ABC接近匀速直线运动瞬时速度瞬时速度(8)2)速度的大小叫速率v

(9)说明(位矢的大小对时间的变化率)3)根据运动方程,可确定任意时刻的速度

沿轨迹切线方向趋向切线方向1)速度与(

t

0时)方向相同，4)直角坐标中的速度表示速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为(10)1.1.3加速度(acceleration)加速度是描述质点速度大小和方向随时间变化的物理量2.平均加速度(averageacceleration)3.瞬时加速度(instantaneous

acceleration)ABO

1.速度增量(11)说明大小为方向用方向余弦表示为直角坐标中的加速度表示(12)(13)例1:

质点在xy平面内运动x

=2t,y

=19－2t2(SI)求

1)t=1s,t=2s时刻质点位置矢量;2)第二秒内位移;3)t=2s时刻速度。1)t=1s

2)解:

运动函数(或运动方程):3)t=2s

错误做法:2秒钟时的位置:

解:x=-4时,t=2xyO例2:一质点运动函数为求:质点的运动轨道以及x=-4时(t>0)粒子的速度、

速率、加速度。(SI)质点的运动轨道方程为:(14)t=2s时的加速度:t=2s时的速度:t=2s时的速率:(15)xyO例3:在离水面h米高处,有人用绳子拉船靠岸,当船离岸x米处时,人收绳的速率为v0=const.求:船的速度和加速度?解:收绳速率:船速:船的加速度:(16)Oxyh运动函数的求解(thesolutionofthefunctionofmotion)运动学所要求解的两类典型问题:1.微分法:2.积分法:例4:

一质点以加速度a=k(k为常数)沿x方向运动;

t=0时,x0,v0(初始条件)

,求:

质点的运动方程。

解:第一步:用分离变量法由加速度求解质点的速度方程(17)分离变量后,方程两边积分:C由初始条件:v(0)=v0

决定,有C=v0上述的积分还可以用定积分法完成:速度方程(18)第二步:用分离变量法由速度求解质点的运动方程质点的运动方程(19)若质点做平面运动,如加速度(k1、k2均为常数);t＝0时,

求:质点的运动方程?1.1.4相对运动(Relativemotion)(20)SuS'设参照系S'相对参照系S平动,平动速度为S系物理量的表示:S'系物理量的表示:OzySx

x'O'z'y'S'uP不同参照系中的物理量之间的变换关系,称为时空变换。(space-timetransformation)(21)引入矢量由图得两个参照系中的位矢之间的关系：为了记忆,将上式写为:头尾伽利略坐标变换(Galileancoordinatetransformation)1.位置矢量变换关系OzySx

x'O'z'y'S'uP绝对时空变换(absolutespace-timetransformation)2.位移变换关系3.速度变换关系称为绝对速度(adsolutevelocity)称为相对速度(relativevelocity)称为牵连速度(convectedvelocity)伽利略速度变换(Galileanvelocitytransformation)(22)S系S'系S'系t时刻t+

t时刻Q(23)例如可用速度变换关系解释：雨天骑车,人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。

v雨对地

v人对地(骑车)

v雨对人4.加速度变换关系若则加速度关系变为(24)注意1)以上结论是在绝对时空观(adsolutespace-timeviewpoint)

下得出的。只有假定“长度的测量不依赖于参照系”(空间的绝对性),才能给出：只有再假定“时间的测量不依赖于参照系”(时间的绝对性),才能给出：绝对时空观只在u<<c(光速)

时才成立。和和S系S'系(25)2)不可混淆“运动的合成分解”和“伽利略速度变换关系”。运动的合成是在一个参照系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参照系之间。两个参照系（S

系和S系）平动的情况。3)只适用于例5:

车蓬高2m,停车时由于有风,雨滴落至车内1m处,

当车以15km/h速率行驶时,雨滴恰好不落入车内,

求:雨滴速度(匀速)。(26)解:地为S系,车为S'系雨滴为质点例6:一人骑车向东而行,速度为10m/s时感到有南风,

速度增加到15m/s时,感到有东南风,求:风的速度。解:地为S系,人为S'系风为质点x(东)y(北)10m/s南风

=27°15m/sO(27)

45°RxO1.1.6圆周运动(Circularmotion)(28)1.1.5匀加速运动(uniformlyaccelerationmotion)(自学)

角速度:(angularvelocity)1.圆周运动中的速度设角位置为

，如果质点在

t时间内所转过的角度为

，称为角位移(angulardisplacement)单位:弧度/秒(rad/s)

ω

当质点沿圆周运动时,其速度v

也叫线速度。以s表示质点运动所经历的弧长,则速率(线速度大小)为

s两者关系为圆周运动为平面运动，用平面极坐标研究

PO质点的速度：质点任意时刻t的位置矢量：Od

(29)O(30)2.圆周运动中的加速度1)法向加速度(normalacceleration)2)切向加速度(tangentialacceleration)其中称为角加速度

(angularacceleration)Od

d

单位:

rad/s2Ox

(31)大小:方向(a与v的夹角):自然坐标系中的圆周运动表示(Theexpressofcircularmotioninnaturalcoordinateframe)圆周运动的特点:质点运动的轨道是一个圆,其速度矢量总是沿轨道的切线方向。建立自然坐标系:

自然坐标系的原点P取在作为研究对象的质点上(动坐标系),坐标轴是两条从质点发出的、相互垂直且在轨道平面内的切线和法线方向上的射线。Pt质点的速度:(32)nPd

质点的加速度:(33)大小:方向(a与v的夹角):切向加速度法向加速度PntOd

dst'R一般平面曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同,故采用自然坐标系表示较为简单。运动轨道曲率圆曲率半径(34)用加速度判定质点的运动讨论1)，变速率曲线运动：方向改变,大小改变2)，匀速率曲线运动：方向改变,大小不变3)，变速率直线运动：方向不变,大小改变4)，匀速率直线运动：方向不变,大小不变例7:己知:一质点按顺时针方向沿半径为R的圆周运动

其路程与时间关系为其中v0,b>0的常数求:(1)t时刻,

质点的加速度(2)t=?时,,此时质点己沿圆周运行了多少圈?(3)质点何时开始逆时针方向运动?解:(1)(35)大小:方向:(36)mO.

Rt=0

v0/b时的路程：(3)由前面at

=－b

可知,

质点作减速率圆周运动。当v

减到0值时,将终止顺时针转,而开始逆时针转(37)例8:直径为1m的轮子绕定轴以2rad/s角速度开始转动,角加速度为3rad/s2,求:1)第6s末的角速度,2)6s内轮子转过角度,3)第6s末轮子边缘上任一点加速度大小。解:1)由定义

＝d

/dt2)由定义

＝d

/dt(38)3)(39)例9:

一飞轮在5s内角速度由1000rev/min均匀地减为400rev/min。求:1)

角加速度,2)

5s内转了多少圈,3)

还须多少时间停下。

解:

1)2)3)(40)

几个容易混淆的概念(41)1.参照系与坐标系2.与,与

y'y'yx'xx'xyv0v0不同参照系,运动的特征(运动还是静止,匀速还是加速,轨道形状如何等)就不同。不同坐标系,运动的特征不变,但物理量的表达形式有所不同。3.速度的合成、分解与伽利略速度变换如抛体运动:mM如斜面上物体运动:(1)式是由速度的矢量性,把一个矢量分解为两个矢量,等式两端是同一物体相对于同一参照系而言。(2)式是相对运动的关系,等式两端各量是不同物体相对于不同参照系而言,也就是伽利略变换关系。(1)(2)(42)4.用作图法说明角位移是否为矢量?次序yz次序zy(43)一个量是否为矢量,除了具有大小和方向外,同时还应遵守矢量运算法则(如加法交換法则)。结论:有限量角位移

不是矢量,而无限小量角位移是矢量。由此可见,

不是矢量,但随着

变小,上述的作图差异越来越小,