江苏省连云港市柘汪中学高一数学理测试题含解析

江苏省连云港市柘汪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，，答案选C．2.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（★

）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略4.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．5.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是－3，则此直线方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．考点：直线的斜截式方程．6.已知，则（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D7.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．8.直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】直线与圆． 【分析】由斜率公式数形结合可得． 【解答】解：∵直线l过点A（1，2）， ∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0； 当直线经过原点时，斜率k′=2， 当直线在如图的区域时不经过第四象限， ∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]， 故选：C 【点评】本题考查直线的斜率，属基础题． 9.函数的零点所在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．13.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：14.若不等式对任意都成立，则的取值范围为___________．参考答案：略15.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.若是奇函数，则

．参考答案：解析:17.已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴d的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为－1.参考答案：(1)∵()2＋12＝4，∴点P(，1)在圆上，故所求切线方程为x＋y＝4.(2)∵32＋02>4，∴点Q在圆外．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴＝2，k＝±，∴所求切线方程为y＝±(x－3)，即2x±y－6＝0.(3)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2by＋b2－4＝0，∵直线与圆相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.∴所求切线方程为x＋y±2＝019.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略20.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；（2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，21.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．参考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，联立方程组解得：，．所以的面积．22.(本小题10分)已知集合．其中为正常数．（1）若=2，设，求的取值范围．（2）若=2，对任意，求的最大值。（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．参考答案：（1）。

故的取值范围为（2）变形，得=

在上是增函数，所以