浙江省杭州市民办公益中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市民办公益中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.2.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.参考答案：【知识点】二次函数的性质．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由题设得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故选：A【思路点拨】先由得，根据直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定积分的计算公式即可求得k值．4.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

的斜率的取值范围是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]

参考答案：D略5.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C6.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：D【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：D．

8.函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．9.已知，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也非必要条件参考答案：A10.已知点P（x，y）满足为坐标原点，则使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】作出图形，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：如图所示，点P（x，y）满足的区域面积为=，使成立的区域如图中阴影部分，面积为﹣=1，∴所求概率为=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为a，b，c.已知，且a，b，c成等比数列.则

.参考答案：12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：略13.已知为第二象限角，，则参考答案：略14.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为

．参考答案：-1415.在等比数列的值为

．参考答案：316.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.参考答案：略17.

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ．参考答案：答案：2，6，18，54等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则，即可求得的值；（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为因为，为整数所以公差为整数由等差数列的通项公式得，即得所以所以数列的通项公式为考点：等差数列；裂项求和.19.选修4－5:不等式选讲.已知不等式|x+1|+|x－m|≤4的解集为，函数．(Ⅰ)求m的值，并作出函数的图象；(Ⅱ)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意可知，当时，有，………2分因为满足不等式，因此，即……4分(Ⅱ)方程=有两个不等实根，即函数和函数有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知，，或，所以实数的取值范围是……………10分20.在极坐标系下，点是曲线上的动点，，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

设，，则，，即，代入，得，∴；（不写累计扣1分）（Ⅱ）设，设点M处切线的倾斜角为，由斜率范围，可得，而，∴，∴，所以，点M横坐标的取值范围是．21.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范围．

参考答案：（1）；（2）．（1）①当时，，由解得；②当时，，由解得，∴；③当时，，由解得，∴．综上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴当时，恒成立．原式可变为即，∴即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是．22.设，满足。⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵若，求的最大值和最小值。参考