陕西省西安市周至县辛家寨中学高三数学文联考试题含解析

陕西省西安市周至县辛家寨中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（

）

A.156

B.13

C.12

D.26参考答案：答案：D2.执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．8参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B．3.函数的定义域为 （）A． B． C．

D．参考答案：B4.圆x2+y2=2截直线x－y－1=0所得弦长为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A5.设集合，，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知i是虚数单位，复数=(

) A．i B．i C．i D．i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可．解答： 解：复数===i．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．7.已知展开式中的系数为0，则正实数a=（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B8.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B9.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．10.若非零向量满足，则的夹角为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为

．参考答案：3∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故，又公差不为0，解得，∴．12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．13.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：14.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．]参考答案：略15._____________.参考答案：略16.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是

▲__．参考答案：17.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是

名参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

（1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

（2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……3分当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为由已知可得即………5分解得无意义.因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分（2）由已知可设直线l的方程为……8分则AB所在直线为……9分代入抛物线方程………………①∴的中点为代入直线l的方程得：………………10分又∵对于①式有：解得m>－1，∴∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……12分19.已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）依题意，，故，故；因为，故，故；（2）由（1）知依题意，=；当时，，，故，故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.20.已知数列是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，满足，且，，构成等差数列，数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：．参考答案：（Ⅰ）由题意得，化简得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）证明：时，由已知可得，所以，，原题得证；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，则21.设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．22.已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）