山西省运城市星达中学高一数学理联考试题含解析

山西省运城市星达中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（）A.9 B.27 C.64 D.81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.2.设全集，集合，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果．【详解】∵点，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影为．故选A．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．4.函数的图象必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.5.若，则函数的最大值和最小值为

（

）A、最大值为2，最小值为；

B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.设f(x)=，则的定义域为（

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)参考答案：B略9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C10.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是（

）(A)若a与b共线，则

(B)(C)对任意的，

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．12.设函数，若，则的值等于_______________.参考答案：12由已知可得：，故答案为.

13.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略14.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

15.在等比数列中，_________.参考答案：16.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）17.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．19.已知，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）定义且，求和.

参考答案：解：（Ⅰ）

………4分；

………………6分（Ⅱ）（写成扣1分）；

（写成扣1分）

………………12分

略20.若a＞0，b＞0，且a+b=c，请你利用指数函数单调性证明：当r＞1时，ar+br＜cr；当r＜1时，ar+br＞cr.参考答案：∴当r＞1时，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分

当r＜1时，，所以ar+br＞cr.。。。。。。。。。10分

21.在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，从而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因为，所以.……………11分故的面积为.……………14分解法二：由正弦定理，得，从而，……