湖北省武汉市钱库高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市钱库高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36°=A．B．

C．

D．参考答案：B不妨假设，则，故2.点共面，若，则的面积与的面积之比为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A4.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，若对恒成立，且，则函数的单凋递减区间是(

)

A.

B．

C.

D.参考答案：A略6.等差数列的前项和为，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260参考答案：A略7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B.

C.

D.参考答案：A8.在中，，，是的中点，则（

）A．3

B．4

C.5

D．不确定参考答案：B9.已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．10.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆：所覆盖，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点(1,0)处的切线方程为___．参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．13.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是__________________．

参考答案：7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，

因为这8个数据的平均数，

故其方差．故输出的的值为7．14.已知为虚数单位，计算=

▲

．参考答案：略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：2416.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,AB为过焦点F1的弦(A，B在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为

．参考答案：2本題考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为，所以，由此可得，所以.17.已知双曲线=1（b＞0）的渐近线方程为±y=0，则b=______．参考答案：2【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可．【详解】双曲线（b＞0）的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线（b＞0）的渐近线方程为x±y=0，所以，可得b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1），2=2，即∴则∴椭圆的方程为，

2分将代入消去得：

设∴

5分（2）设，即

由，消去得：由，整理得：

又，

由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为．

12分19.已知f（x）=sinx﹣cosx﹣ax．（1）若f（x）在上单调，求实数a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论x范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，证出结论即可．【解答】解：（1）…若f（x）在上单调递增，则当，f'（x）≥0恒成立，当时，，此时a≤﹣1；…若f（x）在上单调递减，同理可得…所以a的取值范围是…（2）时，…当x∈[0，π]时，f'（x）在上单调递增，在上单调递减，…∴存在，使得在[0，x0）上f'（x）＞0，在（x0，π]上f'（x）＜0，所以函数f（x）在[0，x0）上单调递增，在（x0，π]上单调递减…故在[0，π]上，f（x）min=min{f（0），f（π）}=﹣1，所以f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立…20.已知等差数列中，，前10项的和（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.参考答案：(1)

(2),则

=

=

略21.已知函数两个极值点.（1）当时，求；（2）当时，求的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先求得导函数，代入即可求得的单调区间，进而求得两个极值点，代入即可求得的值。（2）根据，是时的两个根，化简即可求得，，代入后化简，利用换元法令，将转化为，再求得其导函数，根据的取值范围，即可求得t的范围，再根据在上单调递减的性质即可求得的最大值，即为的最大值。【详解】（1）（）当时，（）由，得或；由，得∴在及上单调递增，在上单调递减，∴，∴（2）的两个极值点，是即方程的两个根，∴，又，∴，∴（）令，，则∵∴∴即∴即∴又∴∵在上单调递减∴的最大值为∴最大值【点睛】本题考查了导数的综合应用，导数在求极值、最值和单调性中的用法，换元法在求函数最值中的应用，是高考的常考点和重点，属于难题。22.已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过