河北省邯郸市魏县车往镇中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市魏县车往镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据题意，得出?=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴?=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴（+）?（﹣）=﹣=12﹣=﹣2，∴cos＜+，﹣＞===﹣，∴与的夹角为．故选：C．2.若则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A．8 B．9C．10 D．11参考答案：A4.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）A．关于点中心对称

B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函数

D．向左平移后得到偶函数参考答案：C5.设全集，，则集合可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3参考答案：B7.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略8.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C9.已知,，那么的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12

（B）10

（C）8

（D）6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略12.已知，值为．参考答案：7考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 先根据α∈（0，）和sinα的值，利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把所求的式子利用两角和的正切函数的公式化简，代入即可求得值．解答： 解：因为α∈（0，）和sinα=，根据sin2α+cos2α=1得到：cosα===，所以tanα==；而tan（α+）====7故答案为7点评： 考查学生会利用两角和与差的正切函数函数公式进行化简求值，以及灵活运用同角三角函数间的基本关系解决数学问题13.如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为

．参考答案：8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．解答： 8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥．所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：S=．故答案为：8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．14.已知函数则f（x）≤2的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x≤1}【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可．【解答】解：函数则f（x）≤2，可得：或，解得0≤x≤1或﹣2＜x＜0．则f（x）≤2的解集为：{x|﹣2＜x≤1}．故答案为：{x|﹣2＜x≤1}．15.设数列满足,,则=

▲

.参考答案：略16.变量x，y满足条件，则（x﹣1）2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣1）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣1）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方，因为直线与AM垂直，由图可知，（x﹣1）2+y2的最小值为：（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知是等差数列，，则该数列前10项和=________参考答案：答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：。参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合.D2D3D5【答案解析】（1）；（2）见解析解析：（1）解：设数列{an}的公差为d（d≠0），由已知得：即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解之得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以an=2n﹣5，（n≥1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：∵．∴，①．②①﹣②得：=得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵，∴Tn＜﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∵，∴Tn＜Tn+1（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）而T1＞T2，所以T2最小又，所以综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【思路点拨】（1）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；（2）先利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和为Tn，再确定其单调性，即可证得结论．19.（本小题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）∵

①，∴

②；②-①得，，∴，

3分又∵等比数列，，∴，，∴，

∴数列是为首项，为公差的等差数列，∴；

6分（2）由（1）可得，

∴，

10分在时单调递增，∴，即．

12分20.（本小题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离是．（1）求椭圆的离心率；（2）若的面积是，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设，，∵,不妨设，又∵点在椭圆上，∴，从而得，直线的方程为，整理可得，由题设，原点到直线的距离为,即，将代入上式化简得，∴，，．

…………5分（2）由题设，∴，所求椭圆方程为

…………8分（3）设，，将直线代入并化简得，由韦达定理知，，且，∴，由题设是钝角，即．∴，∴，∴，∴，解得，上式满足，

故存在满足条件．…………13分

略21.已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）．（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．22.已知函数，其中.（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点和，且，（i）求参数m的取值范围；（ii）求证：参考答案：（1）见解析；（2）（i），（ii）见解析.【分析】（1）求函数导数，由可得解，进而得单调区间；（2）（i）分析函数导数可得函数单调性，结合，所以，可得解；（ii）先证当时，若，得存在，进而证，再证时，，可得，构造函数，利用函数单调性即可证得.【详解】（1），若是函数的极值点，则，得，经检验满足题意，此时，为增函数，所以当，单调递减；当，单调递增（2）（i），，记，则，知在区间内单