湖北省武汉市中山高级中学高一数学理知识点试题含解析

湖北省武汉市中山高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A2.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.若，，，则的最小值为（

）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4.下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C5.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59

B．

C．7

D．8参考答案：B略7.函数与图象交点的横坐标所在的区间是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]参考答案：A8.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选A点评： 本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键9.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥参考答案：C略10.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面有(

)A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有无数多个参考答案：D侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．12.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：13.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.14.已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__参考答案：15.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正确命题的序号是___________.参考答案：①与③16.已知角α的终边过点P（3，4），则=．参考答案：﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．17.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.19.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分20.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化简f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．参考答案：（I）﹣cosa．（II）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果．（Ⅱ）由条件求得sina=﹣，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．21.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参