广西壮族自治区柳州市西鹅中学高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市西鹅中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数满足，且当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设是方程的两个根，则的值为（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：A

因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.3.命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的参考答案：C4.是函数的零点,,则① ② ③ ④其中正确的命题为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B5.计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A6.已知函数的部分图象如图所示,则(

)

A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D解析：∵,∴

由五点作图法知

∴.

7.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图8.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=(

)A.

1B.

2C.3D.5参考答案：A9.设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=﹣1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，可得f（x）=﹣a+log2x，由f（2）+f（4）=1，可得：﹣a+log22﹣a+log24=﹣1，解得a=2．故选C．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】利用两角和与差的余弦公式，对f（x）化简，再根据余弦函数的图象与性质得出函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ﹣sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ=cos（x+θ﹣θ）=cosx，根据余弦函数的图象与性质得函数f（x）的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两角和与差的余弦公式以及余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．12.某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C．若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为_______．参考答案：13.．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为

一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。14.设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________．参考答案：15.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．16.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.参考答案：017.是定义在R上的周期为奇函数，当0<x<1时，，则________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：19.（14分）设函数，其中为自然底数（Ⅰ）求的最小值（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切x>0恒成立？若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由(Ⅲ)在数列中，求证：参考答案：20.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn（n∈N*）．参考答案：（Ⅰ）an＝3n﹣2，bn＝2n；（Ⅱ）Tn＝（6n﹣7）?2n+4【分析】（Ⅰ）根据题意，用等差数列和等比数列的基本量解方程，从而计算出数列的公差和公比即可求得通项公式；（Ⅱ）根据通项公式的特点，选用错位相减法求数列的前项和.【详解】（Ⅰ）由题意，设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则q＞0．故2q（1+q）＝12，解得q＝2，由题意，得，解得．∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；bn＝2?2n﹣1＝2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an?bn＝（3n﹣2）?2n．∴Tn＝a1b1+a2b2+…+anbn＝1?2+4?22+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn＝1?22+4?23+…+（3n﹣5）?2n+（3n﹣2）?2n+1，②①﹣②，得﹣Tn＝1?2+3?22+3?23+…+3?2n﹣（3n﹣2）?2n+1＝2+6?（2++…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n+1＝2+6?（3n﹣2）?2n+1＝（10﹣6n）?2n﹣10∴Tn＝（6n﹣10）?2n+10．【点睛】本题考查用基本量求解数列的通项公式，以及错位相减法求解数列的前项和，属基础题.21.

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解析:证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则