湖南省常德市特种养殖总场学校高一数学理知识点试题含解析

湖南省常德市特种养殖总场学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，例如．若已知，则=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理． 【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案． 【解答】解：由新定义可得，====． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．2.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元 B．60万元 C．120万元 D．140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．3.参考答案：D4.如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3参考答案：D5.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°参考答案：A略7.已知函数且，则实数a的取值范围为（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)参考答案：B函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.

8.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是

()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略9.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D10.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｄ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略12.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

13.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则__________．参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44……..可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+）故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。15.已知在时取得最大值，则ω＝

参考答案：216.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．17.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．参考答案：﹣1【考点】函数的值域．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0求m．【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．19.当–1≤x≤1时，记函数f(x)=log(x2–ax+a2+2)的极大值为g(a)，试求g(a)的最大值。参考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：当a≤–1，即a≤–3时，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；当–1<a<1，即–3<a<3时，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；当a≥1，即a≥3时，g(a)=f(1)=log(a2–a+3)≤g(3)=log10；综上所述，可知g(a)的最大值是–1。20.已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得数列{an}的通项公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可知：Sn=3n2﹣2n当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．21.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，．⑴求三棱锥的体积；⑵点E在线段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥