江西省萍乡市赤山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市赤山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在处可导，且＝1,则＝(

)

A.1

B.0C.3

D.参考答案：C略2.设集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），则A∩B=（0，]，故选：D．3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略4.设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列

参考答案：C

选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。5.若函数与存在相同的零点，则a的值为A．4或

B．4或－2

C．5或－2

D．6或参考答案：C，令得，或由，得；由，得6.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C． D．88参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式S11==11a6，运算求得结果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．由等差数列的求和公式可得S11==11a6=44，故选：A．7.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，?x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以转化为g（x）＜g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g′（x）==，又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），则有g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e，则g（e）==1，f（x）＜ex?＜1?g（x）＜g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集为（﹣∞，1）；故选：A．8.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种参考答案：D10.设，满足的集合的个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为12.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为

参考答案：6013.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)14.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

．参考答案：315.设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：16.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．参考答案：x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．17.在约束条件下，则的最小值是

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据题意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离．【解答】解：由题意知，需要先画出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离∴d=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?杨浦区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．（1）若弦PQ过焦点F，求证：为定值；（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有为定值；（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设，点N在x轴的负半轴上，且满足，求N点坐标．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出直线PQ的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2的值，由抛物线的定义分别表示出|FP|，|FQ|，代入整理得到定值，最后验证斜率不存在时的情况；（2）设出直线PQ的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，化简整理，即可求得定点M和定值；（3）运用向量共线的坐标表示和向量垂直的条件，化简整理即可求得定点N．（1）证明：抛物线的焦点为F（，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣）（k≠0），代入抛物线方程，消去y，得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，由根与系数的关系，得x1x2=，x1+x2=p+，由抛物线的定义，知|FP|=x1+，|FQ|=x2+．+=+===为定值．当PQ⊥x轴时，|FA|=|FB|=p，上式仍成立；（2）证明：设M（m，0），当PQ⊥x轴时，令x=m，可得y2=2pm，|MP|=|MQ|=，有+为定值．当PQ斜率存在时，设PQ：x=ty+m，代入抛物线方程可得，y2﹣2pty﹣2pm=0，设P（，y1），Q（，y2）则y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm．即有|MP|2=（m﹣）2+y12=+y12=（1+t2）y12，同理|MQ|2=（m﹣）2+y22=（1+t2）y22．即有+=?，存在m=p即有定点M（p，0）时，上式为?=为定值；（3）解：，可得=，，可得（+λ）?（﹣λ）=0，即为NP2=λ2NQ2，由P（，y1），Q（，y2），M（p，0），设，则y1=﹣λy2，①p﹣=λ（﹣p），②又设N（n，0）（n＜0），则（n﹣）2+y12=λ2[（﹣n）2+y22]，即为﹣n=λ（﹣n），③将①平方可得，y12=λ2y22，④，将④代入②③，化简可得n=﹣p．则N（﹣p，0）．【点评】：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的关系．同时考查向量垂直的条件和向量共线的坐标表示，注意运用韦达定理和抛物线的定义是解题的关键，具有一定的运算量，属于中档题．19.已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（1）当时，求的值域及单调递减区间；（2）若，求值.参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：21.（05年全国卷Ⅰ文）（12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。参考答案：解析：（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数22.（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴A