福建省南平市顺昌县实验中学高一数学理期末试卷含解析

福建省南平市顺昌县实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则满足的x的取值范围是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]参考答案：C2.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()A．3

B．2

C．1

D．－2参考答案：B

3.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．4.与函数的图象相同的函数解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴关于对称，∴，∵时递减，∴时，递增．∵，∴．即．6.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略7.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，则该方程的根落在区间（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能确定参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．专题： 函数的性质及应用；推理和证明．分析： 设f（x）=3x+3x﹣8，单调递增函数，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根据定理的条件可判断答案．解答： ∵设f（x）=3x+3x﹣8，∴单调递增函数，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根据根的存在性定理可知：f（x）的图象与x轴的交点在区间（1，1.25）内，则方程3x+3x﹣8=0在的根落在区间（1，1.25），故选：A点评： 本题考察了函数的单调性和根的存在性定理的运用，只要掌握好定理的条件即可判断．8.函数与函数的对称轴完全相同，则（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A．9.如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α若b?α，则由a∥平面α，令a?β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．10.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为[，4]．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=，当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．12.等比数列满足，则.参考答案：113.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．15.函数的值域为

▲

．

参考答案：略16.若，则=

.参考答案：

17.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人．（2）记第4组的4名志愿者为a，b，c，d，第5组的2名志愿者为A，B，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种，其中第5组的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为．19.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．20.已知集合.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，当时，，符合题意；当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是.

21.如图，已知圆M：，点.（1）求经过点A且与圆M相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆M相相交于D、E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，，解得．切线方程为，即故所求直线方程为或．（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．则圆的方程为．从而，

所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为．22.已知集合，若，求实数