河南省新乡市封丘县第三高级中学高三数学理知识点试题含解析

河南省新乡市封丘县第三高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}参考答案：B2.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

6参考答案：C略3.设m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，则(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】先作差，再配方，即可比较大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故选：D．【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．4.集合A=只有一个元素，则a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A讨论;1a=0时，-3x+2>0

x<不成立

2a时，时，a=注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况5.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，则A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}参考答案：B6.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（

）A．0

B．2

C.-2

D．4参考答案：A8.已知集合P=

{1，2}，，则集合Q为(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略9.已知为等比数列，，，则（

）

参考答案：D

【知识点】等比数列的性质；等比数列的通项公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，综上可得，a1+a10=﹣7，故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可。10.已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=﹣bxlnx+a在定义域内（） A．极大值 B． 有极小值 C． 有极大值2﹣ D． 有极小值2﹣参考答案：考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值．解答： 解：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2﹣，故选：D．点评： 本题主要考查函数在某处的导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略12.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D13.在等差数列中，，则数列的前5项和=

。参考答案：9014.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为

．参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．

15.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：16.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

；函数在处的导数

．参考答案：【答案】2

【解析】

【高考考点】:函数的图像，导数的求法。17.曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函数解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，（公式2分）又因为，所以；（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．当，k∈Z*，函数f（x）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数f（x）的单调递减区间为k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上单调递增，在上单调递减，，，所以g（x）在上最大值为，最小值为．（单调性，结论各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．19.(14分)设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，……………4分∴………………6分．

(2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，

易知：的可能取值为，…………8分

．∴的分布列为：

0123…………12分的数学期望．（或者：，故）…………14分

20.（本题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率．参考答案：21.在中，角的对边为且

(1)若，的面积为，求的值；

（2）求的值.参考答案：（1）（2）1略22.设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a，当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4，由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3，若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]，（2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围；（2）q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可．解答：解：（1）由（x﹣4a）（