湖南省邵阳市青云中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市青云中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则

A.

-1

B．

C.

D．参考答案：2.已知集合，则，则（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：A3.已知，则下列不等式正确的是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．5.以下给出了4个命题：(

)（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有Ａ．3个

Ｂ．2

个

Ｃ．1

个

Ｄ．0个参考答案：D略6.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．7.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()参考答案：A8.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（

）A．向右平行移动的单位长度

B．向左平行移动的单位长度

C．向右平行移动的单位长度

D．向左平行移动的单位长度参考答案：C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。9.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

参考答案：略12.已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．

参考答案：略13.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。14.若函数，则方程所有的实数根的和为__________．参考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的实数根的和为+3=.15.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：16.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④17.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为且(1)若.求的值．（2）若的值．参考答案：19.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．参考答案：解：可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.已知集合，，若，求实数的值．参考答案：见解析若，则或，即或，解得或或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，故．21.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．22.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，（1）求直线的方程；（2）求圆的方程；（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.参考答案：解：（1）∵，的中点坐标为

∴直线的方程为：，即…………3分（2）设圆心，则由在上得