安徽省亳州市大塘中学高三数学理联考试题含解析

安徽省亳州市大塘中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在中,角的对边分别为,且.则

A． B． C． D．参考答案：A3.某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，，选B．4.设，则 （） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：B略5.已知为锐角，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系A．99.9℅

B．99℅

C．没有充分的证据显示有关

D．1℅参考数据：P（K2≥k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828参考答案：C7.已知双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.8.已知函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D9.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略12.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：13.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：14.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：15.的展开式中，的系数为

．参考答案：﹣40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数．【解答】解：的展开式的通项为C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系数为C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案为：﹣40．16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于

参考答案：17.如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，

的面积为，且，过A点的直线交平面于B，，且AB与平面所成的角为30°，则当________时，的面积取得最大值为_________。

参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.求证：BEPD；求二面角P-CD-A的余弦值.

参考答案：解法一：（1）证明：连结AE

…………6分（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，

所以，所求二面角的余弦值为.

…………12分

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：

A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,

D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），

（2），

,

由

得

令y=1，则n=(1,1,1),

所以，所求二面角的余弦值为.

…………12分略19.已知函数.(1)求证:恒成立;(2)，求不等式的解集.参考答案：（1）（2）由于，所以所求的解集为20.（本小题满分12分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，

（1）求向量；

（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.参考答案：解：（1）设=（x,y），则·=..2分∴解得……4分

（2）.∴……7分∴=1+…10分∴

∴……12分21.在△ABC中，已知，cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵，∴，又∵0＜A＜π，∴．∵，且0＜B＜π，∴．（2）由正弦定理得，∴，另由b2=a2+c2﹣2accosB得49=25+c2﹣5c，解得c=8或c=﹣3（舍去），∴b=7，c=8．【点评】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．参考答案：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形