山西省忻州市秦城中学高三数学文知识点试题含解析

山西省忻州市秦城中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．3.

（

）A.2

B.-2

C.2i

D.-2i参考答案：A略3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数则函数的所有零点之和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，，，则下列关系中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7

【答案解析】A

解析：因为，同理可得：，又因为是定义域内的增函数，且，所以，故选A。【思路点拨】先把b,c转化成以2为底的对数，再结合对数函数的单调性即可判断.8.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.9.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为

.参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：12.已知随机变量服从正态分布，若，则___________.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】

若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。13.已知的内角的对边分别为，若，则的面积为

．参考答案：

14.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的值为

.参考答案：4略15.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略16.若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是_____________.参考答案：略17.计算参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，数列{bn}满足（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过化简得到，证明数列为等差数列.（Ⅱ）先求出通项公式，再求出通项公式【详解】（1）证明：∵

∴∴即：∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）利用错位相减法计算：两式相减化简得：【点睛】本题考查了等差数列的证明，错位相减法求数列的前N项和，属于数列的常考题型.19.（12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中底面是边长为2的正三角形，点A1在底面ABC上射影O

恰是BC的中点。

（1）求证：A1A⊥BC；

（2）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A—AC—B的

（3）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1。参考答案：解析：解法一：（1）连接AO，∴AO1⊥面ABC，AO⊥BC.∴A1A⊥BC。

··4分

（2）由（1）得∠A1AO=45°由底面是边长为2的正三角形，

可知AO=3

∴A1O=3，AA1=3

过O作OE⊥AC于E，连接A1E，

则∠A1EO为二面角A1—AC—B

····6分

∵∴tan∠A1EO=

···7分

即二面角A1—AC—B的大小为arctan2.

···8分

（3）过D作DF∥A1O，交AO于F，则DF⊥平面ABC，

∴BC为BD在面ABC内的射影，

又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即证BF⊥AC，

∴F为△ABC的中心，

∴

···12分

解法二：以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系。

（1）由题意知∠A1AO=45°，A1O=3∴O（0，0，0）C（，0，0），A（0，3，0），A1（0，0，3），B（，0，0）

∵（0，-3，3），=（2，0，0）

∴

∴AA1⊥BC

····4分

（2）设面ACA1的法向量为

则

令z=1，则x=，y=1，∴=（，1，1）

····5分

而面ABC的法向量为=（0，0，1）（6分）

cos（，）=

又显然所求二面角的平面角为锐角，

∴所求二面角的大小为arccos

···8分

（3）A1C1∥AC，故只需BD⊥AC即可，设AD=a，则D（0，，）

又B（，0，0），则（，，），（，-3，0）。

要使BD⊥AC，须

得，而A1A=3，∴A1D=，20.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分别为PD，PB，CD的中点．（1）求证：平面MBE⊥平面PAC；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设F为AC中点，连接BF和EF，可得B、F、E三点共线，且BE⊥AC．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE，从而BE⊥平面PAC，进一步得到平面MBE⊥平面PAC；（2）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC且PA⊥AD，又AC⊥AD，则以A为坐标原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，由已知求出所用点的坐标，分别求出平面MAC的法向量与平面NAC的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣N的余弦值．【解答】（1）证明：设F为AC中点，连接BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC．∵E为CD中点，∴EF∥AD．又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC．∴B、F、E三点共线，∴BE⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，且BE?平面ABCD，∴PA⊥BE．∴BE⊥平面PAC．又∵BE?平面MBE，∴平面MBE⊥平面PAC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC且PA⊥AD．又∵AC⊥AD，∴以A为坐标原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，∵PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分别为PD，PB，CD的中点，∴A（0，0，0），B（2，﹣4，0），C（4，0，0），D（0，2，0），P（0，0，4），M（0，1，2），N（1，﹣2，2）．∴，，．设平面MAC的法向量为，平面NAC的法向量为．由，可得，取z=1，得．由，可得，取z=1，得．cos＜＞=．∴二面角M﹣AC﹣N的余弦值为．21.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆的面积为16π时，求△AOB的面积S的值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（I）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）由联立直线与抛物线方程，得到y2﹣4my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16π，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积．【解答】解：（I）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2．所以抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（I）（*）化为y2﹣4my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8．又，因为以AB为直径的圆的面积为16π，所以圆的半径为4，直径|AB|=8．则，得（1+