江苏省徐州市邵店中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市邵店中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数定义域为()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)参考答案：D略2.下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B．利用￢p的定义即可判断出；C．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，正确；B．命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．5.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以函数的零点所在的区间是。6.如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．2参考答案：答案：A7.将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：8.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.

（）A． B． C． D．

参考答案：B10.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2．f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解则+的值．【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2．∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，∴mn=1．那么：+==，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示（单位cm)则3个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：12.若是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

14.已知向量，若，则_________.参考答案：略15.函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移___________个单位后，得到的图像解析式为．

参考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③a+c不可能是9.

其中判断正确的序号是_______.参考答案：②③17.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.参考答案：（1）当时，有

……1分，也满足上式，所以数列的通项为.………3分（2）因为，所以对任意的有，所以数列是一个以6为周期的循环数列……………………5分又因为，所以所以，所以数列为常数列.……………………7分（3）因为，且，所以，且对任意的，有，

设，（其中为常数且），所以，所以数列均为以7为公差的等差数列.……………10分记，则，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；…………12分当时，

①若，则对任意的有，数列为单调减数列；②若，则对任意的有，数列为单调增数列；综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次……………14分当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；即当时，数列中必有某数重复出现无数次.………16分19.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．参考答案：考点：相似三角形的判定．专题：开放型；空间位置关系与距离．分析：（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．点评：本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（12分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：解析：（1）因为。所以1—2

……………2分所以因为所以

……………6分（2）……8分因为…10分所以，原式………12分21.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．解：（I）由得，∴曲线的普通方程为---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为-------------------5分（II）∵圆的圆心为，圆的圆心为，∴，∴两圆相交------------------8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,∴，∴，所以公共弦长为--------------10分22.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系