河南省驻马店市正阳县真阳镇中学高一数学理联考试题含解析

河南省驻马店市正阳县真阳镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，该函数的部分图

像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该

函数图象的一条对称轴为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数，若不等式在[3,4]上有解，则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B.

3.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．6.如果关于x的方程x+=a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)参考答案：A7.函数的零点所在的大致区间是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）参考答案：D略8.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。9.设f（x）=ex﹣x﹣2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex﹣x﹣2，是连续函数，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是（1，2），故选：C．10.若，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．点评： 本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．12.已知cos（θ），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.求函数的值域

.参考答案：略14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是

．参考答案：①③④略15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.函数的单调递增区间为

参考答案：(3,6)

17.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.（本题满分12分）已知函数

(1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.参考答案：解：（1）

是偶函数

（2）

由函数图象知，函数的值域为

（3由函数图象知，不等式的解集为略20.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量． 参考答案：【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直的条件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 设=λ=（5λ，5λ） 则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）， 由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=， ∴=（，﹣）． 【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．21.某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．参考答案：水池一边长为12m，另一边为1