湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是A.－y2＝1

B.－y2＝1

C.－＝1

D．x2－＝1参考答案：B抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.3.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．4.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是

(

) A.27+12π B.

C.27+3π D.54+3π

参考答案：C该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.5.设，则不等式的解是

A.

B．

C．

D．或参考答案：D略6.设集合，集合，则下列关系中正确的是A． B．C． D．参考答案：B略7.在等比数列{an}中，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.若复数是虚数单位），则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图，下列关于函数的命题：

①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（A）4个

（B）3个

（C）2个

（D）1个参考答案：D由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,所以函数不是周期函数，①不正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以④不正确，所以真命题的个数为1个，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据175,177,174,175,174的方差为_______．参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.12.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：【知识点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

B4

B1【答案解析】-10

解析：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①，又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②，由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．【思路点拨】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．13.(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略14.设

则__________；

参考答案：15.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．16.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_____________参考答案：17.直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，，令.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立，求的取值范围.参考答案：解(I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.

………………2分∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．

………………4分(II)由(I)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．

………5分②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．

………6分③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.

………………8分(Ⅲ)∵f(x)<x2，∴lnx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.

………………9分令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，…10分h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，

………………12分

∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．…………13分

略19.已知=（cosθ，sinθ）和=（﹣sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：利用向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号即可得出．解答：解：由已知得=，∴=+（sinθ+cosθ）2=+（cosθ+sinθ）2=∴=，∴cosθ﹣sinθ=．∴，化为＞0．∵π＜θ＜2π，∴．∴=．∴．点评：熟练掌握向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号是解题的关键．20.（2015秋?广州校级月考）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（2）由已知得．从而直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．…（3分）（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直线l的直角坐标方程为．…（6分）由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y﹣2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．圆心到直线的距离d==4，点P所在的圆与直线l相离，…（9分）∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．21.（本小题满分10分）

选修4—1：几何证明选讲 如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。 （1）求∠ADF的值； （2）若AB=AC，求的值。参考答案：略22.（本题满分14分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．（I）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；（II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的