山西省阳泉市盂县职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市盂县职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．2.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的定义域为A．

B

C

D。参考答案：D4.给出下列命题：①函数的定义域是（-3,1）;②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；；③如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为9S2；④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交；其中真命题个数是

()A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C5.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知，命题，，则．是假命题，，

．是假命题，，

．是真命题，，

．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．7.已知，则是 （

）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：A略8.已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=.

参考答案：2略9.已知全集U=R，集合，，则（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)参考答案：C由，故．10.复数i（i为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为__________参考答案：12.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84∵的展开式中的系数是．13.已知向量，且，则实数

▲

.参考答案：略14.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

.参考答案：；15.已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用换元法设f（x）﹣log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴设f（x）﹣log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f′（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f′（）==1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．16.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：略17.点M（x，y）满足不等式|2x|+|y|≤1，则x+y的最大值为

．参考答案：1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值为1．故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn化简可知an+1=2an﹣1，变形可知an+1﹣1=2（an﹣1），进而可知数列{an﹣1}是以﹣2为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知bn=﹣，并项相加即得结论．【解答】解：（1）解：由Sn=2an+n得：Sn+1=2an+1+n+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=2an+1﹣2an+1，即an+1=2an﹣1，∴an+1﹣1=2（an﹣1），∵S1=2a1+1，∴a1=﹣1，a1﹣1=﹣2≠0，∴数列{an﹣1}是以﹣2为首项、2为公比的等比数列，∴an﹣1=﹣2n，an=1﹣2n；（2）由（1）知bn===﹣，∴Tn=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣1．19.已知正实数成等比数列，求证：．参考答案：20.选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：(1)由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.…5分(2)由为圆的直径，易得，∴，∴

∴.

………10分

略21.已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；参考答案：（1）

（1分）

当上递减；

（3分）

当时，令，得（负根舍去）.

（4分）

当得，;令，得，

∴上递增，在（上递减.

（6分）

(2)当,符合题意.

（7分）

当时，

∴

（9分）

当时，在（）上递减，

且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），

则当x∈时，，故当时，不满足

（11分）

综上，a的取值范围［0，2］

（12分）22.已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的定义域为，

的导数.

……2分令，解得；令，解得.

…