河南省许昌市鄢陵县高级中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省许昌市鄢陵县高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;

D.是真命题;

参考答案：D2.设，则“”是“

（

）

A．充分而不必要条件

B．充分必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（）A．(0，1)

B．(0，]

C．(0，)

D．[，1)参考答案：C略4.已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是

（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C略5.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?

B.?C.?

D.?参考答案：A6.函数

，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)参考答案：略7.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（

）A B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P-ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：A8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是A. B. C. D.参考答案：D9.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A. B.C. D.参考答案：C由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为．故选C.

8.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=（

）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.10.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.参考答案：12.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故13.若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．参考答案：

二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．14.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则

▲

.参考答案：7015.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.

参考答案：16.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有；②函数y=f（x+1）是偶函数；③当x∈（0，1]时，f（x）=xex，则，，从小到大的排列是

．参考答案：＜＜考点：指数函数综合题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得=f（），f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（），=f（6﹣）=f（）；利用单调性求解．解答： 解：由题意，=f（x﹣1）；故函数y=f（x）为周期为2的函数；=f（）；f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（）；=f（6﹣）=f（）；∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；即＜＜；故答案为：＜＜．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题．17.对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:若159在的分拆中，则的值为

▲

.参考答案：答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．（1）求证：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA//平面，求的值。参考答案：19.已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分类讨论即可得出．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．对i分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．当a2=1时，不满足，舍去；∴这个数列为．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得a1=1；（3）若，，，则，解得a1=2；（4）若，，，则，解得a1=1；综上，a1的所有取值的集合为．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．当i是偶数时，t≠0，无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由得，∴．又当i=1时，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．20.某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位:).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为(单位:元)，现从该厂生产的产品中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.参考答案：解:(1)由频率分布直方图可知所以…3分直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,因此生产一件产品的平均利润为(元)

………………6分(2)由频率分布直方图可知直径位于区间和的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间的产品中抽取2件产品,记为、，从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为、、,从中随机抽取两件,所有可能的取法有,,,,,,,,,,,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的取法有,,,,,,,,共9种.所以所求概率为

……………12分略21.已知函数的最大值为.（1）的值；（2）若，，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.22.（本题满分14分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性B3,B11【答案解析】(1)

(2)(3)解析：解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得

………..…4分（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．

………………6分等价于，即，

而，（）max=1，∴．等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是………………

9分（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．

……………..11分当时，．因为，所以，，所以在恒成立