广东省清远市慈祥希望中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省清远市慈祥希望中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D抛物线开口向上或者向下，焦点在y轴上，直线与y轴交点为(0,1)，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.

2.函数的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【知识点】函数的零点B10令，根据根与系数的关系易知其两根异号，故在内有一根，再令，即，因为，，所以不存在x的值满足成立，综上，函数零点个数为1个，故选B.【思路点拨】令，根据根与系数的关系易知其两根异号，判断出根的情况，再令，判断出根的情况，综合即可得到结果。3.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可． 【解答】解：由题意得： 目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7， 在点A处取得最小值为1， ∴A（1，﹣1），B（3，1）， ∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0， ∴则=﹣2． 故选D． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．4.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C5.设集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：C略7.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D9.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．10.某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由题意可知，该程序的作用是：求解当S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂项求和即可求解．【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，则输出的K=24．故选C．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．12.

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，

,已知点C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的调和分割点为A(0，0)，B(1，0)。给出以下结论：①.点C可能是线段AB的中点

②.点D不可能是线段AB的中点③.点C，D可能同时在线段AB上

④.点C，D不可能同时在线段AB的延长线上其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：13.全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组

的解集可用P、Q表示

。参考答案：14.如果数据，，，…，的方差是，若数据，，，…，的方差为9，则

.参考答案：3原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以;15.已知函数f（x）=，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】先求导函数f′（x），然后将x=0代入导函数即可求出f′（0）的值．【解答】解：=；∴．故答案为：2．16.若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是

．参考答案：417.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心，若GI∥x轴，则的外接圆半径R=

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.参考答案：（1）将代入得，当时，成立.

假设当（，）时成立，即，

则当时，，这就说明，当时结论也成立．综上所述，．

……………………5分（2）因为，所以，因此．由（1）知，，所以，得证．……………10分19.若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值参考答案：解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得略20.已知函数f（x）=+lnx﹣1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，则f′（1）=﹣1，求出a，对函数求导，l利用导函数，在定义域中求出函数的单调区间．（2）f′（x）=，分a≤0，a≥e，0＜e＜e讨论函数的最小值，建立有关a的方程，求出a即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，∴f′（1）=﹣1，f′（x）=，则f′（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，此时f′（x）=，由f′（x）＞0，解得x＞2，此时函数单调递增，增区间为（2，+∞），由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，此时函数单调递增，减区间为（0，2）．（2）f′（x）=，1）当a≤0时，f′（x）≥0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上递增，故不存在最小值．2）当a≥e时，f′（x）≤0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上递减，故存在最小值为f（e）=，?a=e符合题意．3）0＜e＜e时，f′（x）≥0在（a，e]上恒成立，f（x）在（a，e]上递增，f′（x）≤0在（0，a]上恒成立，f（x）在（0，a]上递减，故存在最小值为f（a）=lna=1?a=e不符合题意．综上，存在实数a=e，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1．21.（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的