浙江省杭州市平度市路中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省杭州市平度市路中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数〔e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为（）A.

B.0

C.钝角

D.锐角参考答案：C2.已知复数，若是实数，则实数的值为A．

B．

C． D．参考答案：C3.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：D略4.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A略5.在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48参考答案：C7.已知函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），∴a=f（log0.53）===3，2=log24＜b=log25＜log28=3，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：D．8.已知，、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A. B. C. D.参考答案：A略9.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．10.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（A）6斤

（B）7斤

（C）8斤

（D）9斤参考答案：D原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

▲

.参考答案：3212.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略13.曲线与坐标轴所围成的面积是________.参考答案：314.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。15.已知_________________。参考答案：1略16.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．17.已知，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线C：右支上的弦过右焦点.（1）求弦的中点的轨迹方程（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K的值.若不存在，则说明理由.参考答案：（1），（）-------6分

注：没有扣1分（2）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分19.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.20.（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100．252520．05合计M1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以．因为频数之和为，所以，．

．因为是对应分组的频率与组距的商，所以（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为．则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．21.（13分）

设椭圆：的离心率为，点，，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．参考答案：解析：（1）由得

…………2分、由点，知直线的方程为，于是可得直线的方程为

…………4分由题意，得，，，所以椭圆的方程为

……………6分（2）由（1）知，，因为直线经过点，所以，得，得直线的方程为．

………………8分设的坐标为，则，……10分又，∴，因为，所以，于是又点的坐标为，因此直线的方程为

………………13分（本题也可以求出点的坐标，再求）22.已知函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a＜﹣2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a＜2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值．（Ⅱ）由条件求得（2x+4）?（x﹣a）≤0，分类讨论求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+4|+|x﹣a|的零点为﹣2和a，当a＜﹣2时，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣2）=2﹣4﹣a=1，得a=﹣3＜﹣2（合题意），即a=﹣3．（Ⅱ）由f（x）=|2x+4|+|x﹣a|