浙江省台州市杜桥实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市杜桥实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，，得，当时，取最大值，故选A.2.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C3..在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为A.

B.

C.

D.4参考答案：B4.函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为(

)A.4

B.3

C.5

D.无穷多参考答案：A略5.复数(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即复数为-1+i，

∴-1+i在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【思路点拨】由i（1+i）=-1+i，由此能求出复数i（1+i）的复数在复平面内对应的点所在的象限．6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；B，判断充分性和必要性是否成立即可；C，根据特称命题的否定的全称命题，判断即可；D，根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，判断即可．【解答】解：对于A，“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也为真命题，A正确；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，B错误；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C错误；对于D，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴D错误．故选：A．7.有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893参考答案：A8.复数等于

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），

∴当x∈（-∞，0时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，且∵f（x）满足f（x）=f（-x），∴函数y=f（x）为偶函数，∴函数y=g（x）为奇函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递减且．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，∴g（-3）=-g（3）>0，∴g（-3）>g（ln2）>g（20.1），∴，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为

，的值为

．参考答案：略12.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________．参考答案：当，函数的图象如图：∵时，，∴要使得关于的方程有三个不同的根，则：，即，解得，．故的取值范围是．13.在△中，是边上的点，且，，，则=________．参考答案：14.不等式的解集是______________________.参考答案：15.已知函数（），则的最大值为__________．参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.【详解】，当时，，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，∴的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、二次函数与三角函数的最值，属于难题.复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.16.直线（t为参数，为常数）恒过定点

。参考答案：（-2，3）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,则角C的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？参考答案：

略19.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。参考答案：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为

(1分)曲线L的普通方程为：

（3分）直线l的普通方程为：

（5分）（Ⅱ）设B（）C（）

联立得

由韦达定理得，

（7分）由弦长公式得

（10分）20.（本小题满分12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（1）因为

····················2分

而函数在处取得极值2，

所以，

即

解得

所以即为所求

····················4分

（2）由（1）知

令得：

则的增减性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）负正负

可知，的单调增区间是[-1，1]，

所以

所以当时，函数在区间上单调递增。

·········9分

（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：

令，则，

此时，的图象性质知：

当时，；

当时，

所以，直线的斜率的取值范围是

····················12分

略21.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数92524921（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：（1）根据频数分布，填写列联表如下：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成125870不赞成181230合计3070100计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）年龄中有5人，不赞成的记为，，；赞成的记为，，年龄中有5人，不赞成的记为，，，，赞成记，则从年龄，中各取1人共有25种可能，结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：，，，，，，，，，，所以从年龄在，调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.22.我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，