辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则实数b的值为（）

A．9

B.18

C.36

D.48参考答案：C2.有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（

）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）参考答案：D3.设O是平行四边形ABCD对角线的交点,给出下列向量组:①；②；③；④.其中,可作为基底的是(

)A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：A4.已知全集，，，则

(

)A．

B、

C、

D、参考答案：B5.“”是“方程表示圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴D不正确故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于基础题．8.已知圆与直线

及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．10.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

.参考答案：12.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为

．参考答案：1【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故答案是：1．13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围___.参考答案：14.函数y＝的定义域为__________.参考答案：略15.下列四个命题：1

使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2

利用秦九韶算法求多项式在的值时；3

“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④对，使得其中真命题为

（填上序号）参考答案：①②③16.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．参考答案：①③17.在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.参考答案：∴,即增区间为．19.（本小题满分12分）已知曲线

.

（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。参考答案：解：（1），故所以，切线方程为，即（2）根据题意得略20.从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取5个21.根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，﹣2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），∵椭圆过M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵椭圆经过两点和，∴，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为．22.如图，在三棱锥A﹣BCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO⊥面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案；（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD，则∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离．【解答】（1）证明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，连接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB