山东省青岛市高中名校高三12月月考数学理试题含答案

高考数学精品复习资料2019.5保密★启用前20xx—20xx学年第一学期单元测试高三数学（理）试卷20xx.12注意事项：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共3页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R，集合A={}，B={}，=()A．B．C．D．2.命题“若，则且”的逆否命题是()A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则3.偶函数在上递减，则大小为()A.B.C.D.4.平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（）A． B．C．D．5.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点（）A.向右平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度7.已知锐角的终边上一点（，），则等于（）A．B．C．D．8.三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积()A.5B.C.6D.9过点的直线与圆有公共点，则该直线倾斜角的范围是()A. B. C. D.10.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是(）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若向量a，b的夹角为___________.12.函数的定义域是________.13.△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．14.已知偶函数满足，且当时，，若区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是_________.15.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数中：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件函数序号）三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求△ABC的面积。PABCDQM17．PABCDQM底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.18.（本题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（I）求数列的通项公式；（II）在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19.（本题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，记作（1）令，，试求的取值范围（2）试求函数。市政府规定每天的综合污染指数不得超过，试问目前该市的污染指数是否超标？20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足向量（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若的极值点，求实数a的值；（II）若上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数b的最大值.

保密★启用前20xx—20xx学年第一学期单元测试高三数学（理）参考答案20xx.12注意事项：注意事项：本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。“尽信书，不如无书”，希望同学们不唯答案为是，积极思考出更出色的解答。选择题（1-5）BDADC（6-10）DCCBD填空题11.212.13.7或14.15、①④解答题16.17.解：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………6分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴，∴………10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．18.19.[解]（1）由得当即时当即时所以的取值范围是…………分（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…………分（3）当时，易知单调递增所以当时，由得时，单增；当时，单减所以函数所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标…………分20、解：（=1\*ROMANI）直线与轴交点为,…1分，．……………3分故椭圆的方程为．……