试验设计方法及统计分析

试验设计方法及统计分析

第一节生物学领域研究特点及试验设计的基本要求

一、生物学试验的特点试验的研究对象和材料是生物体本身，包括动植物、微生物、生物大分子等。由于自然界的生物体往往是一个具有多种遗传变异的群体，因而试验材料本身就存在产生试验误差的多种因素。2.生物学试验是在开放的自然条件下或封闭的实验室进行的.包括气候、病虫等生物条件，也包括实验室仪器的误差，它是多变的，再加上生物试验周期长，导致试验产生试验误差。包括系统误差和随机误差。第2页,共130页，2024年2月25日，星期天

二、试验设计的基本要求

1.试验目的要明确试验条件要有代表性结果要可靠准确度：观察值与真实值的接近程度。精确度：观察值彼此接近的程度。4.试验结果要能够重演第3页,共130页，2024年2月25日，星期天

三、试验常用术语

（一）试验指标

用来衡量试验结果的好坏或处理效应的高低、在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。生物学试验中许多数量性状和质量性状都可以作为试验指标。第4页,共130页，2024年2月25日，星期天

（二）试验因素

指试验中人为控制的、影响试验指标的原因。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。（三）因素水平

对试验因素所设定的量的不同级别或质的不同状态称为因素的水平，简称水平。因素水平用代表该因素的字母添加下标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。第5页,共130页，2024年2月25日，星期天

（四）试验处理

事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。第6页,共130页，2024年2月25日，星期天

（五）试验小区

安排一个试验处理的小块地段称为试验小区，简称小区。（六）试验单位

亦称试验单元，是指施加试验处理的材料单位。这个单位可以是一个小区，也可以是一穴、一株、一穗、一个器官等。

（七）总体

根据试验研究目的确定的研究对象的全体称为总体，其中的一个研究单位称为个体。第7页,共130页，2024年2月25日，星期天

（八）有限总体与无限总体

包含无穷多个个体的总体称为无限总体；包含有限个个体的总体称为有限总体。（九）样本

从总体中抽取的一部分供观察测定的个体组成的集合，称为样本。

第8页,共130页，2024年2月25日，星期天

由样本特征来推断其总体性质是统计分析的基本手段。从总体中采用随机方法抽取的样本称为随机样本

。随机样本具有较好的代表性。第9页,共130页，2024年2月25日，星期天

（十）样本容量

样本所包含的个体数目称为样本容量，常记为n。通常将样本容量n>30的样本称为大样本，将样本容量n≤30的样本称为小样本。

（十一）观测值

对样本中各个体的某种性状、特性加以考察，如称量、度量、计数或分析化验所得的结果称为观测值。第10页,共130页，2024年2月25日，星期天

四试验设计的基本原则试验设计的主要作用是控制、降低试验误差，提高试验的精确性，获得试验误差的无偏估计，从而对试验处理进行正确而有效的比较。第11页,共130页，2024年2月25日，星期天三大原则（一）、重复原则重复：试验中同一处理试验的次数叫重复。设置重复的作用有以下几个方面：1.估计试验误差2.降低试验误差第12页,共130页，2024年2月25日，星期天设置重复最主要的作用是估计误差在试验中，试验误差是不可避免的，只能尽量减少和正确地估计误差，而不可能完全、彻底地消除误差。如果不设置重复，每个处理只能得到一个观察值，其中包括了处理本身的本质差异，也包括了其他非试验因子的差异，无法估算出试验误差。因此就无法判定两个处理之间的差异。而设置重复后，就可以从同一处理的不同重复间的差异估计试验误差，从而可判明试验处理间差异的显著程度。

第13页,共130页，2024年2月25日，星期天设置重复降低试验误差

试验条件（包括土壤、试材等）不可能完全均匀一致，设置重复后，同一处理的不同重复可以包括不同的试验条件，所得到的处理效应比单个数值更有代表性，误差减小，从而得到正确的试验结果，因此设置重复可以降低试验误差。从统计分析原理看，试验结果的分析常以平均数为依据，而平均数误差的大小与重复次数的平方根成反比，即：,所以增加重复可降低误差。第14页,共130页，2024年2月25日，星期天

（二）、随机化排列

指试验中的不同处理都有同等的机会设置在任何一个试验小区上，即重复中的某一个处理究竟安排在哪一个小区，不要有主观成见，完全由随机的方法确定。随机的作用获得无偏的试验误差估计值第15页,共130页，2024年2月25日，星期天

八个品种四次重复的顺序排列法ABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCKABCDEFGCK第16页,共130页，2024年2月25日，星期天重复

I重复

IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghckckabcgedf利用查表或产生随机数的方法进行设计ck2第17页,共130页，2024年2月25日，星期天

田间试验中，当试验小区数目较多、整个试验需要面积较大，而试验环境或试验单位差异较大时，如果仅根据重复和随机两个原则进行试验设计，不能将试验环境或试验单位差异所引起的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差大，试验的精确性与检验的灵敏度低。

（三）、局部控制原则第18页,共130页，2024年2月25日，星期天

为解决这一问题，可将整个试验环境或试验单位分成若干个小环境或小组，在小环境或小组内使非处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。第19页,共130页，2024年2月25日，星期天在进行田间试验时，如果设置重复，把试验田同高大建筑物或风障垂直的方向划分成几段（即区组），这样每段中小气候因子都相对地比较均匀，再在每段内划分小区，小区内仍采用采用随机排列，设置一次或几次重复，如图所示。这样，就使一个区组内的不同品种或处理，处于相对一致的条件之下，不同区组的同一品种或处理置于均等的不同条件之下。这种田间排列方式，既便于不同品种或处理之间的比较，也便于用统计分析的方法估算试验误差。第20页,共130页，2024年2月25日，星期天土壤肥力梯度方向肥瘦区组1区组2区组3125643632415541236第21页,共130页，2024年2月25日，星期天试验设计三个基本原则的关系和作用重复随机局部控制无偏的试验误差估计降低试验误差提高准确度和精确度保证统计推断的可靠性第22页,共130页，2024年2月25日，星期天第二节常用试验设计方法顺序排列的试验设计：

试验实施比较方便,常用在处理数量大、精确度要求不高、不须作统计推论的早期试验。随机排列的试验设计：

强调有合理的试验误差估计,以便通过试验的表面效应与试验误差相比较后作出推论,常用于对精确度要求较高的试验。第23页,共130页，2024年2月25日，星期天随机排列的试验设计

完全随机设计随机区组设计拉丁方设计裂区设计单因素试验多因素试验多因素试验正交设计多因素试验第24页,共130页，2024年2月25日，星期天(一)完全随机试验设计【例如】比较a个品种的产量,每一品种设置n个重复,全部试验共有an次。根据完全随机化试验设计的要求,试验田中的an个试验小区的土质、肥力、含水量、田间管理等条件必须完全一致。至于哪一个品种的哪一次重复安排在哪一个小区,完全是随机的,因此得到了“完全随机化试验设计”这一名称。

完全随机设计

将具有n次重复的k个处理完全随机的布置到各个试验单元中的试验方法。要求试验条件或试验环境的同质性很高。第25页,共130页，2024年2月25日，星期天1.完全随机设计的特点：

把整个试验地当成一个区组,里面分成若干小区,然后将各处理随机分配到各小区中,每一处理的重复数可以相等,也可不等。对试验单元的安排灵活机动,单因素或多因素皆可应用。

【例如】假定有A、B、C、D4个处理,每个处理重复3次,采用完全随机设计,则田间排列为：ABCDACCBDBDA第26页,共130页，2024年2月25日，星期天2.完全随机设计的优点：(1）重复次数富有弹性。各处理的重复次数可以相等，也可以不等。试验设计时只要按不同的重复次数进行分组就可以了。（2）试验设计和试验结果的统计分析比较简单方便。重复次数相等，采取各处理重复数相等资料的方差分析；重复次数不等，采用各处理重复数不等资料的方差分析。（3）对估计试验误差的自由度增至最大，而对检验显著性要求的临界Ｆ值减到最小，因而提高了试验的灵敏度。第27页,共130页，2024年2月25日，星期天3.缺点：必须在试验环境因素相当均匀的条件下进行,没有遵循局部控制原则。4.适用范围：广泛应用于环境变异较小的盆载试验、温室试验和实验室试验,而在田间试验中很少应用。第28页,共130页，2024年2月25日，星期天5、完全随机试验设计的统计分析1）、单因素完全随机试验设计的统计分析采用前面所述单因素资料的方差分析

变异来源SSdfMSFP处理间

SSt

k-1SSt/dft0.050.01误差SST-SSeN－kSSe/dfe

总计

SST

N-1第29页,共130页，2024年2月25日，星期天2）、两因素完全随机设计试验的统计分析方法即采用“两因素等重复完全随机设计试验资料的方差分析”。第30页,共130页，2024年2月25日，星期天

完全随机化设计要求试验条件或试验材料必须具同质性,否则,由于试验误差过大,有可能掩盖处理间真正存在的差异。对于一些处理较多的试验,同质性这一要求有时很难满足。

(二)随机区组试验设计

为了保证结果的可靠性,把全部试验分成若干区组,每一区组内必须保证试验条件或试验材料的同质性,而且必须包含一次全部处理。将完全随机化试验的n次重复变成n个区组。

由于设置了区组,从完全随机化试验的误差平方和中分离出区组(非同质性)所产生的平方和,从而降低了误差平方和,提高了试验结果的可靠性,这样的试验设计称为随机区组设计(randomizedcompleteblockdesign）。第31页,共130页，2024年2月25日，星期天第32页,共130页，2024年2月25日，星期天1.设计的特点：

按照局部控制的原则,将整个试验地分成与重复数相等的区组,一区组安排一重复,然后把每一个区组划分成与处理数相等的小区,区组内各处理按随机排列。实施步骤如下：

(1)划分区组

区组数＝重复数（3－5次）；

区组内的差异尽可能的小,区组间的差异尽可能的大。(2)小区的划分

小区数＝处理数；(3)处理的设置

区组内每一小区随机安排一个处理,各区组内随机独立进行。第33页,共130页，2024年2月25日，星期天肥瘦ⅠⅡⅢ2.区组的设置

不同区组可以设置在不同的地段上,而同一区组内的各个小区必须设置在同一地段上。

【例如】假定有A、B、C、D、E五个处理,每个处理重复3次,采用完全随机区组设计,则田间排列为：ABCDECBAEDECDAB第34页,共130页，2024年2月25日，星期天①设计简单,容易掌握。②灵活性大,单因素、多因素试验都可应用。③符合试验设计的基本原则,能提供无偏的误差估计,提高试验精确度。④对试验地的地形要求不严,平地或山地均可采用,必要时不同区组可分散设置在不同地段上。⑤容易分析,可采用双因素方差分析。3、随机区组设计的优点：第35页,共130页，2024年2月25日，星期天4.随机区组设计的缺点：

①不允许处理数太多,一般不超过20个,处理数过多,区组内的环境变异就会增加,丧失局部控制的功能,使误差增大。②只能控制一个方向的试验条件差异,精确度没有拉丁方设计高。5.适用范围：

栽培试验、盆栽试验、苗床试验、室内试管培养试验等。

第36页,共130页，2024年2月25日，星期天6、单因素随机区组试验结果的分析示例可应用第三章所述两因素无重复观测值试验资料的方差分析法。

在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。

第37页,共130页，2024年2月25日，星期天总自由度=处理自由度+区组自由度+误差自由度总平方和=处理平方和+区组平方和+试验误差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe设试验有个处理，个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：第38页,共130页，2024年2月25日，星期天单因素随机区组方差分析表

方差来源平方和SS自由度df均方MSF值

处理间区组间误差总和SStSSrSSeSSTk-1n-1(k-1)(n-1)kn-1MStMSrMSeFtFr第39页,共130页，2024年2月25日，星期天[例]有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(k=8)，其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量结果列于下表，试作分析。第40页,共130页，2024年2月25日，星期天(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：总区组

品种误差②平方和的分解：矫正数

第41页,共130页，2024年2月25日，星期天总=区组品种

第42页,共130页，2024年2月25日，星期天误差(2)F测验将上述计算结果列入下表，算得各变异来源的MS值。

第43页,共130页，2024年2月25日，星期天结果的方差分析

第44页,共130页，2024年2月25日，星期天(3)品种间平均数的多重比较①最小显著差数法(LSD法)

本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。

在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为：

第45页,共130页，2024年2月25日，星期天从而如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大n倍，故差数标准误为：并有：

第46页,共130页，2024年2月25日，星期天如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的LSD皆乘以cf即可。在此，如以各品种的小区平均产量进行比较，则

第47页,共130页，2024年2月25日，星期天表资料各品种产量和对照相比的差异显著性

第48页,共130页，2024年2月25日，星期天②新复极差测验(LSR法)

要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应用LSR法。在小区平均数的比较时为

在小区总数的比较时为

在亩产量的比较时为第49页,共130页，2024年2月25日，星期天以小区平均数为比较标准，则有结果表明：E品种与H、C、F、A、D5个品种有5%水平上的差异显著性，E品种与D品种有1%水平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显著差异。第50页,共130页，2024年2月25日，星期天表资料新复极差测验的最小显著极差

第51页,共130页，2024年2月25日，星期天表资料的新复极差测验结果

第52页,共130页，2024年2月25日，星期天7、两因素随机区组试验结果的分析示例设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。第53页,共130页，2024年2月25日，星期天数学模型总自由度=处理自由度+区组自由度+误差自由度总平方和=处理平方和+区组平方和+试验误差平方和

SST

=SSt+SSr+SSe第54页,共130页，2024年2月25日，星期天数学模型处理平方和SSt和处理自由度dft可以分解为：

SSt

=SSA+SSB+SSA*B第55页,共130页，2024年2月25日，星期天表7.1两因素随机区组试验自由度的分解

第56页,共130页，2024年2月25日，星期天[例7.1]有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(迟熟)三个水平(a=3)，B因素为密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三个水平(b=3)，共ab=3×3=9个处理，重复3次(r=3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg)列于图7.1，试作分析。

第57页,共130页，2024年2月25日，星期天图7.1早稻品种和密度两因素随机区组试验的田间排列和产量(kg/20m2)

第58页,共130页，2024年2月25日，星期天1.结果整理将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表7.2；按品种和密度作两向分组整理成表7.3。表7.2图7.1资料区组和处理产量的两向表第59页,共130页，2024年2月25日，星期天表7.3表7.2资料品种(A)和密度(B)的两向表2.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表7.1直接填入表7.4。

第60页,共130页，2024年2月25日，星期天按单因素随机区组的分析方法可得：

2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSr=40.67-30.00-2.89=7.78

第61页,共130页，2024年2月25日，星期天对SSt=29.67进行再分解：

==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21

第62页,共130页，2024年2月25日，星期天3.方差分析表和F测验

表7.4水稻品种与密度二因素试验的方差分析第63页,共130页，2024年2月25日，星期天4.差异显著性测验(1)品种间比较

此处以各品种的小区平均数(将表7.3的各个TA值除以rb=9)进行新复极差测验。

=0.233(kg)

查附表p=2时，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3时，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34p=2时，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3时，LSR0.05,16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01,16=4.34×0.233=1.01(kg）。

第64页,共130页，2024年2月25日，星期天表7.5三个品种小区平均产量的新复极差测验

第65页,共130页，2024年2月25日，星期天(2)品种×密度的互作

由于品种×密度的互作是极显著的，说明各品种所要求的最适密度可能不相同。因此，可分别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互作的具体情形。将表7.2各个TAB值除以r=3，即得各品种在不同密度下的小区平均产量(kg/20平方米)于表7.6。

第66页,共130页，2024年2月25日，星期天表7.6各品种在不同密度下的小区平均平均产量及其差异显著性第67页,共130页，2024年2月25日，星期天对表7.6各个差数新复极差测验

=0.404(kg)

p=2时，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3时，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16=1.75(kg)。结果A1、A2品种都以B1为优，并与B2、B3有显著差异；而A3品种则以B3为优，并与B2、B1有显著差异。

第68页,共130页，2024年2月25日，星期天5.试验结论本试验品种主效有显著差异，以A3产量最高，与A1有显著差异，而与A2无显著差异。密度主效无显著差异。但品种和密度的互作极显著，A3品种需用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。

第69页,共130页，2024年2月25日，星期天(三)拉丁方设计

随机区组设计,在一定程度上消除了由于实验条件或实验材料的非同质性给实验带来的误差。若在同一区组内仍不能保证实验材料或实验条件的同质性,这时可以设计成两个方向的随机区组,即拉丁方设计。

拉丁方设计的行数与列数必须一致,从而构成一个方阵。由于每一小区都是用拉丁字母表示的,所以称为拉丁方(Latinsquare)。与随机区组设计类似,拉丁方的行、列与主效应之间的交互作用是不能估计出的。第70页,共130页，2024年2月25日，星期天由于拉丁方从随机区组的误差平方和中进一步分解出一些可控因素的平方和,如行平方和与列平方和,使试验的精度得到进一步的提高。

从行和列两个方向上排列成区组或重复,而每一处理在每一行或列都只占有一个小区,处理在各区组的排列是随机的。第71页,共130页，2024年2月25日，星期天

拉丁方表P24第72页,共130页，2024年2月25日，星期天列区组行区组↓↓↓↓↓→→→→→CDAEBECDBABAECDABCDEDEBAC5X5拉丁方1.拉丁方设计的特点(单因素)：处理数=重复数=行区组数=列区组数；每一直行及每一横行都成为一区组或重复,而每一处理在每一直行或横行都只出现一次。第73页,共130页，2024年2月25日，星期天2.拉丁方设计的优点：

由于拉丁方在纵横两个方向都设置了区组，从而能从纵横两个方向消除试验条件差异，故拉丁方设计比随机区组设计具有更高的精确度。

试验结果分析简便。3.拉丁方设计的缺点

缺乏伸缩性:处理数=重复数；

缺乏随机区组设计的灵活性:不能将一行或一列分开设置;中部小区往往不易接近,观察记载和田间管理都不方便。

4.适用范围：与随机区组基本一致,单因素、多因素、综合因子试验均可。第74页,共130页，2024年2月25日，星期天5、拉丁方的随机化过程：

第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方称标准方。拉丁方甚多,但标准方较少。如3×3只有一个标准方。进行拉丁方设计时,为了获得所需的拉丁方,可简捷地在选择标准方的基础上进行横行、直行及处理的随机,这称作标准方随机换位法。现以4×4拉丁方说明此法的步骤：

【例如】设某一试验,有4个处理,分别以1、2、3、4表示,试做拉丁方设计。第75页,共130页，2024年2月25日，星期天②列随机:用随机的方法得到随机数字2、4、1、3,按随机数字的顺序把标准方的列做相应的调整。ABCDBCDACDABDABC12341234列随机BDACCABDDBCAACDB24131234ⅡⅠ①选择标准方

ABCDBCDACDABDABCⅠ第76页,共130页，2024年2月25日，星期天③行随机:用随机的方法得到随机数字3、2、4、1,把列随机得到的拉丁方Ⅱ,按随机数字进行的调整,得到拉丁方Ⅲ。

BDACCABDDBCAACDB24131234行随机DBCACABDACDBBDAC24133241ⅢⅡ④处理随机:将处理代号1,2,3,4

进行随机,若得随机数字为4、3、1、2,表示A=4,B=3,C=1,D=2。将4个处理代入,得到拉丁方Ⅳ。DBCACABDACDBBDAC24133241Ⅲ处理随机2314143241233241A=4B=3C=1D=2Ⅳ第77页,共130页，2024年2月25日，星期天数学模型总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自由度+误差自由度6、拉丁方试验的统计分析

第78页,共130页，2024年2月25日，星期天总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平方和+误差平方和

SST

=SSt+SSr+SSc+SSe＝第79页,共130页，2024年2月25日，星期天y表示各观察值，表示横行区组平均数，表示纵行区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。

[例]有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表6.1，试作分析。

第80页,共130页，2024年2月25日，星期天表6.1水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)

第81页,共130页，2024年2月25日，星期天表6.2表6.1资料的品种总和和品种平均数

第82页,共130页，2024年2月25日，星期天①自由度的分解：总横行纵行品种误差(1)自由度和平方和的分解第83页,共130页，2024年2月25日，星期天②平方和的分解：

矫正数总=

横行区组纵行区组第84页,共130页，2024年2月25日，星期天品种=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32第85页,共130页，2024年2月25日，星期天(2)方差分析和F测验

表6.3表6.1资料的方差分析

第86页,共130页，2024年2月25日，星期天(3)品种平均数间的比较①最小显著差数法(LSD法)

第87页,共130页，2024年2月25日，星期天表6.4表6.1资料各品种与标准品种相比的差异显著性

第88页,共130页，2024年2月25日，星期天②新复极差测验(LSR法)

表6.5表6.1资料各品种小区平均产量()互比时的LSR值

第89页,共130页，2024年2月25日，星期天表6.6水稻品比试验的新复极差测验

第90页,共130页，2024年2月25日，星期天（四）裂区设计

在多因素试验中，有时各考察因素的重要性是不同的，希望对重要因素的考察有较高的精确度。例如品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要因素，精确度要求较低。在这种情况下，通常采用裂区设计。

第91页,共130页，2024年2月25日，星期天

1、设计方法

裂区设计先将试验地划分为若干个区组，区组数等于试验的重复数；

再将每个区组划分为若干个主区，主区数等于主区因素的水平数；

然后将每一主区划分为若干个副区(或裂区)，副区数(或裂区数)等于副区因素的水平数；第92页,共130页，2024年2月25日，星期天

将重要因素各水平分配给副区（该因素称为副区因素，副区因素的各水平也称为副处理)，将次要因素各水平分配给主区（该因素称为主区因素，主区因素各水平也称为主处理）。

第93页,共130页，2024年2月25日，星期天

在进行裂区设计时，每一区组内的主处理和每一主区内的副处理都必须独立随机排列。 裂区设计的主区可以作随机区组排列（如上所述），也可作拉丁方排列。第94页,共130页，2024年2月25日，星期天 【例】拟进行小麦中耕次数（A，主区因素）和施肥量（B，副区因素）试验，A因素设置3个水平：A1、A2、A3，B因素设置2个水平：B1、B2，重复4次，主区作随机区组排列，试进行裂区设计。

第一步，将试验区划分为4个区组，每个区组再划分成3个主区。第95页,共130页，2024年2月25日，星期天

第二步，将主区因素A的3个水平A1、A2、A3独立随机地排列在每个区组的3个主区中。

第三步，将各区组的每个主区划分为2个副区。

第四步，将副区因素B的2个水平B1、B2独立随机地排列在每个主区的2个副区中，即得裂区设计的田间排列，见图。第96页,共130页，2024年2月25日，星期天A1A2A3A2A1A3A3A2A1A2A1A3

B1B2B2B1B1B2B1B2B2B1B1B2B1B2B1B2B2B1B2B1B2B1B2B1ⅠⅡⅢⅣ第97页,共130页，2024年2月25日，星期天

2、设计特点

（1）裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大。第98页,共130页，2024年2月25日，星期天

（2）裂区设计的各区组先划分为主区，安排主区因素的各水平（即主处理），再由主区划分副区安排副区因素的各水平（即副处理）。这样对副区来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有处理（即水平组合）来说，主区仅是一个不完全区组。 主处理的重复数等于试验的重复数，副处理的重复数等于试验的重复数乘主处理数，显然副处理的重复数大于主处理的重复数。第99页,共130页，2024年2月25日，星期天

（3）在裂区设计中，在主区因素水平间和副区因素水平内的主区因素水平间进行比较，其精确度较低；而在副区因素水平间和主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，其精确度较高，尤其是副区因素水平间的比较，比主区因素水平间的比较更为精确。第100页,共130页，2024年2月25日，星期天

（4）两因素裂区设计有两个误差（主区误差和副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。第101页,共130页，2024年2月25日，星期天3、裂区设计主要应用于以下几种情况：

（1）精确度要求不同

如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求更高精确度、主要研究的因素作为副区因素。第102页,共130页，2024年2月25日，星期天

（2）主效的相对大小

如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。第103页,共130页，2024年2月25日，星期天

（3）管理实施的需要

如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。第104页,共130页，2024年2月25日，星期天

（4）试验设计需临时变更

有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素（如翻蔓与不翻蔓）。这时可以将已经进行试验的各小区再划分成若干个较小的区域，将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上去。第105页,共130页，2024年2月25日，星期天4、裂区试验结果统计分析示例设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表13.23。第106页,共130页，2024年2月25日，星期天裂区试验的线性模型在裂区试验中，主区因素A有a个水平，副区因素B有b个水平，r次重复，主区作随机区组排列，该实验有abr个观测值的线性模型为：

第107页,共130页，2024年2月25日，星期天自由度平方和分解总自由度=区组自由度+主区因素A水平间自由度+主区误差自由度+副区因素B水平间自由度+AB互作效应自由度+副区误差自由度总平方和=区组平方和+主区因素A水平间平方和+主区误差平方和+副区因素B水平间平方和+AB互作效应平方和+副区误差平方和

SST

=SSR+SSA+SSEa+SSB+SSA*B+SSEb第108页,共130页，2024年2月25日，星期天

主区平方和SSAR=SSR+SSA+SSEa

主区自由度

处理平方和SSt=SSA+SSB+SSA*B

处理自由度第109页,共130页，2024年2月25日，星期天

变异来源DF平方和主区部分区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1)

主区SSAR-SSR-SSA主区总变异ra-1

主区SSAR副区部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)

SSAB=处理SS-SSA-SSB误差ba(r-1)(b-1)SST-主区总SS-SSB-SSAB总变异rab-1表4.1二裂式裂区试验自由度的分解第110页,共130页，2024年2月25日，星期天[例]设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A33个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。第111页,共130页，2024年2月25日，星期天重复Ⅰ重复Ⅱ重复ⅢA1A3A2A3A2A1A2A1A3B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412图4.1小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2)第112页,共130页，2024年2月25日，星期天

(1)结果整理将图4.1资料按区组和处理作两向分组整理成表4.2，按A因素和B因素作两向分类整理成表4.3。表4.2图4.1资料区组和处理两向表第113页,共130页，2024年2月25日，星期天主处理A副处理B区组TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786第114页,共130页，2024年2月25日，星期天表4.3图4.1资料A和B的两向表(2)自由度和平方和的分解根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。首先，计算总平方和，B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786第115页,共130页，2024年2月25日，星期天

然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，主区总第116页,共130页，2024年2月25日，星期天

主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16

根据A与B两向表(表4.3)计算处理平方和SSt，并分解为SSA、SSB和SSAB三部分，处理

SSAB=处理SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而，总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67-7.16=46.17第117页,共130页，2024年2月25日，星期天至此，平方和分解全部完成，将结果填入表13.26。表4.4小麦裂区试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05主区部分区组232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29总变异8122副区部分B32179.67726.56282.71*3.16A×B67.161.19＜1Eb1846.172.57总变异352355第118页,共130页，2024年2月25日，星期天(3)F测验表4.4中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和A×B互作均方的显著性。由表4.4得到：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不显著。由此说明：①本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减小了误差；②不同的中耕次数间有显著差异；第119页,共130页，2024年2月25日，星期天③不同的施肥量间有显著差异；④中耕的效应不