2021-2022学年陕西省安康市紫阳县北师大版六年级上册期末测试数学试卷（B卷）【含答案】

2021－2022学年度第一学期六年级数学期末测试卷一、选择题。（每空一分，共21分）1.一筐苹果重40千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩（）千克。【答案】31.8（或31）【解析】【分析】根据题意，先用40乘求出第一天吃的重量，再用总重量减去两天吃的重量即可求出还剩多少千克。【详解】40－40×－＝40－8－＝31.8（千克）【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。还要注意和“千克”的区别。2.实验小学共有学生2000人，某天10人缺勤，这天的出勤率为（）%。【答案】99.5【解析】【分析】出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，出勤人数＝2000－10＝1990（人），应出勤人数＝2000人，据此解答。【详解】2000－10＝1990（人）1990÷2000×100%＝0.995×100%＝99.5%这天的出勤率为99.5%。【点睛】解答此题的关键是明确出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%。3.4.2米增加它的后是（）米，（）千克减少它的后是30千克。【答案】①.4.9②.37.5【解析】【分析】把4.2米看作单位“1”，则增加后的长度是原来长度的（1＋），再根据分数乘法的意义，计算出增加后的长度是多少米。把所求的质量看作单位“1”，则30千克是所求质量的（1－），再根据分数除法的意义，列式计算。【详解】4.2×（1＋）＝4.2×＝4.9（米）30÷（1－）＝30÷＝37.5（千克）所以，4.2米增加它的后是4.9米，37.5千克减少它的后是30千克。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。4.如下图，丽丽早晨从家出发，沿（）偏（）（）°方向，走（）米到学校，放学后又沿（）偏（）（）°方向走（）米回到家。【答案】①.南②.西③.35④.1500⑤.北⑥.东⑦.35⑧.1500【解析】【分析】平面上通常是上北、下南、左西、右东；以丽丽家为观测点，学校在丽丽家南偏西35°或西偏南55°方向，距离是1500米；以学校为观测点，丽丽家在学校的北偏东35°或东偏西65°方向；据此解答。【详解】根据分析：丽丽早晨从家出发，沿南偏西35°方向，走1500米到学校，放学后又沿北偏东35°方向走1500米回到家。【点睛】要注意找到正确观测点，再判断方向和角度、距离。5.把3∶5的后项加上25，要使比值不变，前项要加上（）。【答案】15【解析】【分析】根据3∶5的后项加25，可知比的后项由5变成30，相当于后项乘6；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘6，由3变成18，也可以认为是前项加上15；据此解答。【详解】由分析得：把3∶5的后项加上25，要使比值不变，前项要加上15。【点睛】本题主要考查了学生对比的性质的掌握与运用。6.等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，它的顶角是（）度，底角是（）度。【答案】①.90②.45【解析】【分析】由等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，可知这个三角形的三个角的度数之比是2∶1∶1，已知三角形的内角和是180°，按比例分配计算即可。【详解】180÷（2＋1＋1）＝180÷4＝45（度）45×2＝90（度）这个三角形的顶角是90°，底角是45°。【点睛】此题主要考查按比例分配问题，需要先找出三个内角度数之比。7.（）是1的两个数互为倒数；的倒数是（）；0.75的倒数（）。【答案】①.乘积②.5③.【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。【详解】乘积是1的两个数互为倒数；的倒数是5；0.75＝，0.75的倒数。【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。8.如下图，已知正方形的面积是8dm2，这个圆的面积是（）。（π取3.14）【答案】25.12dm2##25.12平方分米【解析】【分析】正方形的面积＝边长×边长，即半径×半径＝正方形的面积，圆的面积＝π×半径×半径，依此计算。【详解】3.14×8＝25.12（dm2），即这个圆的面积是25.12dm2。【点睛】此题考查的是圆的面积的计算，应熟练掌握正方形的面积的计算方法。9.一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果骑车每分钟转100圈，通过一座长度为2198米的大桥需要（）分钟。（取3.14）【答案】10【解析】【分析】根据圆的周长公式：C＝d，求出该轮胎的周长，也就是轮胎转1圈能够滚动的长度，用1圈的长度100圈，即可得出该自行车每分钟能走的长度（速度），根据时间＝路程÷速度，即可求出通过大桥需要多少时间，计算过程中需要注意单位的统一。【详解】由分析可得：轮胎周长为：3.14×70＝219.8（厘米）219.8厘米＝2.198米该自行车每分钟能走的长度：2.198×100＝219.8（米）通过大桥时间：2198÷219.8＝10（分钟）【点睛】本题属于圆的周长公式的实际应用，需要熟练掌握公式的同时，还需知道路程、速度和时间之间的关系。10.根据下图规律，第4个图有（）个圆点，第n个图有（）个圆点。【答案】①.14②.3n＋2【解析】【分析】由图可知，第1个图有5个圆点，第2个图有8个圆点，第3个图有11个圆点，由此可得，每增加一幅图，就会增加三个圆点，由此找到规律，写出第4个图有多少个圆点，再求出第n个图有多少圆点，由此解答。【详解】由分析可得：第1个图有5个圆点，第2个图有8个圆点，可以写出：5＋3＝5＋3×1；第3个图有11个圆点，可以写出：5＋3＋3＝5＋3×2；第4个图的圆点数：5＋3＋3＋3＝5＋3×3＝5＋9＝14（个）第n个图的圆点数：5＋3＋3＋……＋3＋3＝5＋3×（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（个）【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现圆点个数的变化规律，再根据规律去解决问题。二、判断题。（5分）11.一个数乘分数，积一定比这个数小。（）【答案】×【解析】【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。【详解】根据分析得，一个数乘分数，其中一个因数（0除外）保持不变，如果这个分数小于1，积比原来的因数小；如果这个分数大于1，比如这个分数为，2×＝5，5＞2，积比原来的数大。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则。12.圆的周长是6.28米，那么半圆的周长是3.14米。（）【答案】×【解析】【分析】依据圆的周长公式求出直径，由半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，从而列式即可得到答案。【详解】已知周长是6.28米

直径：6.28÷3.14＝2（米）

6.28÷2＋2

＝3.14＋2

＝5.14（米）圆的周长是6.28米，那么半圆的周长是5.14米，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查的是根据圆的周长求出半圆的周长的知识。13.把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1∶6。（）【答案】√【解析】【分析】20克盐完全溶解在100克水里，盐水为（20＋100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。【详解】20∶（20＋100）

＝20∶120

＝（20÷20）∶（120÷20）

＝1∶6盐与盐水的质量比是1∶6，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了比的意义，应明确：盐＋水＝盐水。14.一个非0数除以真分数，所得得商一定大于被除数。（）【答案】√【解析】【分析】在除法算式中，除数为1，商就等于被除数；一个数（0除外），除以一个大于1的数（0除外），得到的商小于它本身；一个数（0除外），除以一个小于1的数（0除外），得到的商大于它本身，据此判断。【详解】由分析可得：因为除数是真分数，所以除数小于1，根据：当被除数不为0时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身，故答案为：√【点睛】本题主要考查了被除数和商之间关系的应用，需要学生熟练掌握商的变化规律和能够结合题目进行实际运用。15.一件商品先提价20%，再降价20%，则这件商品的价格不变。（）【答案】×【解析】【分析】用设数法解决此题。把原价看作单位“1”，即假设原价是1。提价后的价格＝原价×（1＋20%），降价后的价格＝提价后的价格×（1－20%），据此求出现价，再与原价作比较。【详解】设这种商品原价是1。提价后的价格：1×（1＋20%）＝1×120%＝1×1.2＝1.2降价后的价格：1.2×（1－20%）＝1.2×80%＝1.2×0.8＝0.960.96＜1所以现价低于原价。原题说法错误。故答案为：×【点睛】某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。三、选择题。（5分）16.下列说法正确的是（）。A.假分数的倒数一定小于1B.半径等于直径的一半C.半径的长短决定圆的大小D.校篮球队决赛比分是1∶0，所以比的后项可以是0【答案】C【解析】【分析】根据假分数和倒数的定义、圆的概念和特点、直径和半径的关系以及比的意义，一一分析各个选项的正误，从而解题。【详解】A．假分数大于等于1，所以假分数的倒数可能等于1，原说法错误；B．同一个圆的半径是直径的一半，原说法错误；C．圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，原说法正确；D．比分可以是1∶0，但是比的后项不能为0，原说法错误。故答案为：C【点睛】本题考查了倒数、圆以及比，属于综合性基础题，掌握相关概念是解题的关键。17.60的相当于80的（）。A. B. C. D.以上都不对【答案】A【解析】【详解】根据题意分析可知，先求出60的是，那么，即相当于80的。故选A。18.如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰【答案】C【解析】【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中描出A、B、C各点，然后再连接成三角形，根据三角形的分类即可判定。【详解】作图如下：由此可见三角形ABC是一个直角三角形。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是利用数对表示点位置的方法以及三角形的分类进行解答。19.一只挂钟的时针长5cm，针尖一昼夜走过的路程是（）cm。A.3.14 B.15.7 C.31.4 D.62.8【答案】D【解析】【分析】针尖走一昼夜是走了钟面上两圈，也就是求圆的周长乘2，时针的长也就是指圆的半径，圆的周长公式：C＝2πr，据此解答。【详解】根据分析：2×3.14×5×2＝62.8（cm），所以针尖一昼夜走过的路程是62.8cm。故答案：D【点睛】本题考查的是圆的周长的计算，要注意时针走一昼夜是走了两圈。20.一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲乙两队的工作效率的比是（）。A.5∶4 B.4∶5 C.5∶9 D.9∶4【答案】B【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，写出甲乙两队的工作效率比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。【详解】（1÷5）∶（1∶4）＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5故答案为：B【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，写出甲乙两队的工作效率比，结果要化成最简分数。四、计算题。（共48分）21.直接写出得数。【答案】1.7；；；；504；75；40；50；50【解析】【详解】略22.先化简成最简整数比，再求值。25米∶0.3千米【答案】17∶25、；15∶14、；8∶1、8；1∶12、【解析】【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值，同时注意在化简比的过程中，注意单位的统一。【详解】由分析可得：（1）＝（51÷3）∶（75÷3）＝17∶2517∶25＝17÷25＝（2）＝（×35）∶（×35）＝15∶1415∶14＝15÷14＝（3）＝（1.2×100）∶（0.15×100）＝120∶15＝（120÷15）∶（15÷15）＝8∶18∶1＝8÷1＝8（4）0.3千米＝300米25米∶0.3千米＝25米∶300米＝（25÷25）∶（300÷25）＝1∶121∶12＝1÷12＝23.脱式计算，能简便计算的要简便计算。【答案】；10；8【解析】【分析】先根据分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，将除以8转化成乘，然后根据乘法分配律进行计算即可；先根据乘法分配律计算，再算小括号里的加法，最后算括号外的除法；将和80%转化成0.8，然后根据乘法分配律进行计算即可【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝10＝0.8×6.5＋2.5×0.8＋0.8＝0.8×（6.5＋2.5＋1）＝0.8×10＝824.解方程。【答案】x＝7.5；x＝120；x＝12【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再同时减去3.5，最后同时除以2计算即可；先将60%转化成小数，根据等式的性质，方程两边同时除以2.4计算即可；先根据比例的基本性质，把原式转化为3x＝2.4×15，根据等式的性质，方程两边同时除以3计算即可。【详解】解：18.5－2x＝3.518.5－2x＋2x＝3.5＋2x18.5＝3.5＋2x3.5＋2x＝18.53.5＋2x－3.5＝18.5－3.52x＝152x÷2＝15÷2x＝7.5解：3x－0.6x＝2882.4x＝2882.4x÷2.4＝288÷2.4x＝120解：3x＝2.4×153x＝363x÷3＝36÷3x＝1225.下面两个圆中的等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。（1）（2）【答案】（1）31.4平方厘米；（2）15.7平方厘米【解析】【分析】（1）根据题干，图形①中直角三角形的两条直角边正好是这个圆的半径，根据三角形面积公式可得：＝5（平方厘米），所以r2＝10（平方厘米），将其代入圆的面积公式即可求出这个圆的面积。（2）与图形①的解题思路相同，先求出r2，再代入圆的面积公式，即可解答。【详解】（1）＝5所以r2＝103.14×10＝31.4（平方厘米）（2）2r×r÷2＝5所以r2＝53.14×5＝15.7（平方厘米）【点睛】此题关键是利用三角形的面积公式得出r2的值，再利用圆的面积公式进行计算。26.求下列阴影部分的面积，单位：分米（取3.14）【答案】15.72平方分米；117.75平方分米【解析】【分析】由分析可得：左图：阴影部分的面积为一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可；右图：阴影部分的面积为一个大的半圆的面积减去一个小的半圆的面积，小的半圆直径是10分米，大的半圆半径是10分米，根据半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可。【详解】左图：梯形面积：（4＋7）×4÷2＝11×4÷2＝44÷2＝22（平方分米）半圆面积：×3.14×（4÷2）2＝×3.14×4＝2×3.14＝6.28（平方分米）阴影面积：22－6.28＝15.72（平方分米）右图：大半圆面积：×3.14×102＝×3.14×100＝50×3.14＝157（平方分米）小半圆面积：×3.14×（10÷2）2＝×3.14×25＝1.57×25＝39.25（平方分米）阴影面积：157－39.25＝117.75（平方分米）五、解决问题。（共21分）27.有一根绳子用去48米，用去的比全长的多16米，这根绳子全长多少米？【答案】80米【解析】【详解】（48－16）÷＝32÷＝80（米）答：这根绳子全长80米。28.下图为某校六年级植树情况统计图，（3）班、（4）班共植树472棵，（2）班植树多少棵？【答案】128棵【解析】【分析】由题意可知，把六年级植树的总棵树看作单位“1”，先求出（2）班和（3）班总共占总棵树的百分之几，然后根据除法的意义，用除法求出植树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法进行计算即可。【详解】24%＋35%＝59%472÷59%＝800（棵）800×（100%－25%－24%－35%）＝800×16%＝128（棵）答：（2）班植树128棵。【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是