四川省眉山市东坡区东坡区苏洵初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案】

苏洵中学2023-2024学年八年级上期期中数学质量监测试题一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数，，0，，3.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0）中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；0是整数，属于有理数；是无理数；3.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0）是无理数，无理数有，，3.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0），共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．2.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解此题的关键．4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．5.下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式直接计算，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选符合题意；B、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；C、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；D、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解此题的关键．6.如果，，那么的值为（）A.13 B.5 C. D.36【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：，，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由左边到右边的变形不符合分解因式的定义，故A不是分解因式，不符合题意；B、由左边到右边的变形不符合分解因式的定义，故B不是分解因式，不符合题意；C、由左边到右边的变形不符合分解因式的定义，故C不是分解因式，不符合题意；D、由左边到右边的变形符合分解因式的定义，故D是分解因式，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义，把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式分解因式，熟练掌握此定义是解此题的关键．8.要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键．9.如果，那么约等于（）A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3【答案】A【解析】【分析】根据立方根定义进行计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是掌握立方根的定义．10.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：大长方形面积=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11.若实数、满足＝77，则＝（）A. B.9 C.± D.【答案】B【解析】【分析】先把看作一个整体，设，则原方程可化为，整理后解一元二次方程即可得出方程的解，进而得出答案．【详解】解：设且整理得：解得：或（舍）则：故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的常用解法是解题的关键．12.已知整式，，则下列说法中正确的有（）①不存在这样的实数，使得；②无论为何值，和的值都不可能同时为正；③若，则；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据所给的说法，列出相应的式子进行运算作出判断即可得到答案．【详解】解：①若，则，整理得：，不存在这样的实数，使得，故①说法正确，符合题意；②当时，解得：，当时，解得：，当时，和的值同时为正，故②说法错误，不符合题意；③若，则，故③说法正确，符合题意；④由题意得：，，，故④说法错误，不符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减、利用平方差公式进行计算、利用完全平方公式进行计算、解不等式组，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．14.计算：______．【答案】1【解析】【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．15.若是完全平方式，则常数m的值是______．【答案】7或-1##-1或7【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴2（m-3）=±8，∴m=7或-1．故答案为：7或-1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.若的展开式中不含和项，则的值为______．【答案】17【解析】【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．【详解】原式，∵展开式中不含和项，∴，，∴，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．17.如图，数轴上表示1、的对应点分别点、点，若点是的中点，则点所表示的数是__________．

【答案】##【解析】【分析】由题意可得，由点是的中点可得，从而即可得到答案．【详解】解：数轴上表示1、对应点分别点、点，，点是中点，，点所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．18.已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=_____•【答案】﹣2【解析】【分析】本题通过对平方根隐含条件的寻找，可以先找出m的范围，通过m的范围将等式化简，即可得到题目所求．【详解】解：根据，可知，则|6﹣3m|=3m-6则（n﹣5）2+=0，则m=3，n=5∴m-n=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了学生对绝对值和根式的运用，对隐含条件的挖掘是解本题的关键．三．解答题（共8小题）19.计算：（1）；（2）（解方程）；（3）（因式分解）．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得到答案；（2）利用平方根解方程即可得到答案；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，，，，；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算、利用平方根解方程、综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．20.先化简再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】先运算括号内的整式，再合并同类项，然后计算除法，化简后将的值代入进行计算即可．【详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式的运算法则是解此题的关键．21.已知，，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式得出，再代入进行计算即可得到答案；（2）根据完全平方公式先求出的值，再利用平方根的定义求值即可得到答案．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式的变形进行计算，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．22.已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值；（2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．【小问1详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是3，∴，，解得，．∵c是的整数部分，，∴；【小问2详解】将，，代入，得．∵，∴36的平方根是，∴的平方根是．【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．23.已知，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方的逆运算进行计算即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方的逆运算进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：，，，【小问2详解】解：，，，，．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．24.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个【解析】【分析】（1）设每个气排球价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．【小问1详解】解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．【小问2详解】解：设购买气排球个，则购买篮球个．根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．25.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_________．（填“是”或“否”）如果否，请直接写出最后的结果________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．（4）请你模仿以上方法解关的方程．【答案】（1）C（2）否，（3）（4），【解析】【分析】（1）分析第二步到第三步，可以得出直接应用两数和的完全平方公式；（2）明确最后的结果括号中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判断是否分解彻底，得到答案；（3）设，则原式，再将换回上述所得式子中，最后再利用完全平方公式分解即可；（4）设，则原式化为，求出或，当时，，求出的值，当时，，此方程无解，由此即可得到答案．【小问1详解】解：该同学第二步到第三步运用了因式分解两数和的完全平方公式，故选：C；【小问2详解】解：否，最终结果为：，故答案为：否，；【小问3详解】解：设，原式；【小问4详解】解：设，则原式化为，，，或，解得：或，当时，，即，解得：，，当时，，此方程无解，原方程的解为：，．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式、利用平