期中复习模拟卷(7)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（7）一．单选题1．复数满足，则复数A． B． C． D．2．已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为A． B． C． D．3．在中，已知，，，则A． B． C． D．4．圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A． B． C． D．5．已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为A．2 B．6 C． D．86．已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结错误的是A．平面平面 B． C．三棱锥的体积为定值 D．的取值范围是8．在中，，平分交于，且，则的面积的最小值为A．3 B． C．4 D．二．多选题9．若复数满足，则A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数10．如图，在四棱柱中，，，直线与所成的角为，，三棱锥的体积为，则A．四棱柱的底面积为 B．四棱柱的体积为 C．四棱柱的侧棱与底面所成的角为 D．三棱锥的体积为11．在中，，，是角，，的对边，已知，，则以下判断正确的是A．的外接圆面积是 B． C．可能等于16 D．作关于的对称点，则的最大值是12．已知点为所在平面内一点，，则下列选项正确的是A． B．直线必过边的中点 C． D．若，则三．填空题13．在边长为2的等边中，为的中点，，是线段的三等分点，则．14．平面平面，，，点，，直线，相交于，已知，，，则．15．已知矩形中，，，沿对角线将三角形折起，使得点在平面上的射影在线段上，此时的值是．16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为．四．解答题17．如图所示（单位：，四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考公式：．18．如图，矩形中，对角线、的交点为，平面，，，为上的点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，．求边．20．如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．21．如图所示多面体中，平面，，，，，．（1）求证：；（2）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由．22．设函数，，．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，解关于的不等式．

期中考试模拟卷（7）答案1．解：，，，，解得，故选：．2．解：，，，且，，且，．故选：．3．解：，，即，解得或（舍，由余弦定理知，，，由余弦定理知，．故选：．4．解：设扇形的母线为，底面半径为，所以圆锥的底面周长为，由题意圆锥的侧面积为，圆锥的底面面积为，因为圆锥的表面积是底面积的4倍，所以，解得，所以该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．故选：．5．解：由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与’轴平行或重合，其长度不变，与轴平行或重合的线段与’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在的长度为，如图，在平面图中四边形中，对角线与轴垂直，且其长度变为原来的2倍，即，四边形中，，，四边形的周长为：．故选：．6．解：①中，平移至，可知与面只有一个交点，则与平面不平行；②中，由于，而平面，平面，故平面；③中，平移至，可知与面只有一个交点，则与平面不平行；故选：．7．解：．平面，平面平面，正确；．由对角面，可得，因此正确；．三棱锥的体积三棱锥的体积，底面积为△的面积为定值，高为为定值，因此体积为定值，正确；．取点为点中点时，不妨设，则，，可得，，其取值范围是，，因此不正确．故选：．8．解：因为，平分交于，且，所以，即，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等号，解得，，，则的面积的最小值为．故选：．9．解：，，，，在复平面内对应的点位于第二象限，为纯虚数，可得：正确．故选：．10．解：选项：连接，，而且与的夹角为，所以，故选项正确；选项：因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为，所以四棱柱的体积为，故选项正确；选项：设四棱柱的高为，由选项可知四棱柱的体积为，所以，设侧棱与底面夹角为，则，解得，故选项正确；选项：三棱锥的体积为，故选项不正确．故选：．11．解：对于，在中，，，分别是角，，的对边，已知，，由，可得，可得的外接圆的面积是，故正确；对于，，故正确；对于，，，可得，，不可能等于16，故错误；对于，作关于的对称点，设到的距离为，可得，即有，由，即，当且仅当取得等号，可得，则的最大值是．故错误．故选：．12．解：对于，，，，故正确；对于，若直线必过边的中点，则与矛盾，故错误；对于，由平面向量奔驰定理得：，，，故正确；对于，，，，，，故正确．故选：．13．解：边长为2的等边中，为的中点，，是线段的三等分点，，故答案为：．14．解：平面，，，，，直线与交于点，，共面，且，①若点在平面，的外部，，，，，，解得，．②点在平面，的之间，则，即，解得，则，故答案为：2或34．15．解：设点在平面上的射影在线段上为，则平面，，又，且，平面，可得，在中，由，，可得；设，则，，即，解得，可得．故答案为：．16．解：因为，由正弦定理可得，又，可得，可得，因为，可得，可得，可得，因为，可得，，可得，，可得，．故答案为：，．17．解：四边形是直角梯形，图中阴影部分绕旋转一周所成几何体为：上、下底面半径分别为2和5，高为4的圆台，再减去一个半径为2的半球，图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的体积为：，（6分）图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积为：．（6分）18．（Ⅰ）证明：面，，面，又平面，，又，且，面，又平面，平面平面；（Ⅱ）解：在中，，，点是的中点，且点是的中点，且，面，面．是三棱锥的高，在中，，且是的中点，则．．19．解：（1）由正弦定理知，，，且，，，，又，，，．（2），，，，由余弦定理知，，．20．解：（1）设的边长为千米，由得，，中，，，为等边三角形，，故，即的边长为；（2）设的边长为千米，所以，，中，，，，由正弦定理得，，故，当时取得最小值，即的边长最小值．21．解：（1）证明：取的中点，连接，，，又，四边形是平行四边形，故，，，，是边长为2的正三角形，，，，，即，平面，，平面，又平面，，平面，平面，，平面，平面，．（2）设交于点，连接，此时点即为所求作的点．证明如下：，，又，四边形是平