2022-2023学年江苏省宿迁市八年级（上）期末数学试卷【含答案】

2022-2023学年江苏省宿迁市八年级（上）期末数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•龙泉驿区期末）下列各数是无理数的是（）A．0.101 B． C．﹣ D．﹣1解：A．0.101是有限小数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣＝﹣2，是整数，属于有理数；D．﹣1是无理数；故选：D．2．（3分）（2021秋•蓬莱市期末）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．3．（3分）（2021秋•泗阳县期末）下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2021秋•龙凤区校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是（）A．26° B．22° C．34° D．30°解：∵∠D＝22°，∠CGD＝92°，∴∠DCG＝180°﹣∠D﹣∠CGD＝66°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠DCG＝132°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝132°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝26°，故选：A．5．（3分）（2022春•青县期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，， C．4，5， D．6，8，12解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+52＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）（2018春•南岸区校级月考）已知a为整数，且，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0解：∵3＜＜4，4＜＜5，∴a+2为4，∴a＝2，故选：B．7．（3分）（2019秋•潜山市期末）下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝+2 C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x解：∵y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小A中，k＝1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B中，k＝＞0，y的值随着x值的增大而增大；C中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大；D中，k＝﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小；故选：D．（3分）（2018秋•定兴县期末）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B．9．（3分）（2020秋•岑溪市期中）已知点（，m），（﹣2，n）都在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定解：∵点（，m），（﹣2，n）都在直线y＝2x+b上，∴m＝2×+b＝b+1，n＝2×（﹣2）+b＝b﹣4，而b+1＞b﹣4，∴m＞n．故选：A．10．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2，错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过二、一、四象限，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y2＝x+a的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴a＜0，∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标是3，∴y1＞y2，即错误的个数是1个，故选：B．11．（3分）（2021秋•朝阳区校级月考）如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形①的面积是（）A．16cm2 B．25cm2 C．30cm2 D．169cm2解：∵两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，∴直角三角形①中较短的直角边长5cm，∵直角三角形①中较长的直角边长12cm，∴直角三角形①的面积＝（cm2），故选：C．12．（3分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为（）A．（2024，2） B．（2024，﹣2） C．（2022，2） D．（2022，﹣2）解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），∴连续经过2022次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2024，2）．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•沭阳县校级月考）如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a＝﹣3；这个正数为49．解：∵正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，∴2a﹣1+4﹣a＝0，解这个方程得a＝﹣3．当a＝﹣3时，2a﹣1＝﹣7，4﹣a＝7，∴这个正数为49．故答案为：﹣3，49．14．（4分）（2021•宿迁模拟）已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为﹣1．解：∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝1，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（4分）（2021秋•中山市期中）近似数7.80千克精确到百分位．解：近似数7.80千克精确到百分位．故答案为：百分位．16．（4分）若直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，则b＝±6．解：∵直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，∴b≠0．①当b＞0时，y＝3x+b的图象如图1．当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝b．当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝．∴＝6．∴b＝6或b＝﹣6（不合题意，故舍去）．②当b＜0时，y＝3x+b的图象如图2．当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝﹣b．当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝﹣．∴＝6．∴b＝6（不合题意，故舍去）或b＝﹣6．综上：b＝±6．故答案为：±6．17．（4分）（2021秋•东台市期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝＝．∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．故答案为：．18．（4分）将直线y＝﹣x﹣2向上平移3个单位，所得到的直线解析式为y＝﹣x+1．解：将直线y＝﹣x﹣2向上平移3个单位，所得到的直线解析式为：y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1，故答案为y＝﹣x+1．19．（4分）（2022春•郓城县期末）如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC′∥EC；其中正确的是：①②④．（只填写序号）解：∵∠BAC＝60°，△ACD沿AD折叠到△AC'D，∴△ACD≌△AC'D，∴∠1＝∠2＝30°，∴①说法正确；∵AD是折痕，∴C与C'关于AD对称，∴AD垂直平分C′C，∴②说法正确；设∠ACE＝α，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2α，∴∠B＝120°﹣2α，∵BC＝C'D，∴∠BDC'＝120°﹣2α，∴∠AC'D＝240°﹣4α，∵∠AC'D＝∠ACD，∴240°﹣4α＝2α，∴α＝40°，∴∠B＝40°＝∠C'DB，∵C'D＝CD，∴∠C'CD＝∠DCC'＝20°，∴∠B＝2∠BCC'，∴③说法不正确；∵∠ECD＝40°，∠C'DB＝40°，∴C'D∥CE，∴④说法正确；故答案为①②④．20．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上移动，点B在y轴上移动，且在移动过程中，A，B两点之间的距离保持不变．已知当点A移动至点（﹣3，0）时，点B移动至点（0，4），则当点B移动至（0，﹣2）时，点A的坐标为（，0）或（﹣，0）．解：设当点B移动至（0，﹣2）时，点A的坐标为（t，0），根据题意得（t﹣0）2+（0+2）2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2，解得t＝±，所以当点B移动至（0，﹣2）时，点A的坐标为（，0）或（﹣，0）．故答案为（，0）或（﹣，0）．三．解答题（共8小题，满分82分）21．（8分）（1）计算：|﹣3|+﹣20190+；（2）解方程：25x2﹣16＝0．解：（1）原式＝3+6﹣1﹣2＝6；（2）25x2﹣16＝0，则x2＝，解得：x＝±．22．（8分）（2021秋•龙凤区校级期末）如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC．（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠EBD＝∠ABC．在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，∵∠BDE＝65°，∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，∴∠CBD＝50°，∵O点为CD中点，∴∠OBC＝∠CBD＝25°．23．（8分）（2021春•端州区校级月考）已知y+3与x成正比例，且当x＝2时，y＝1．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝﹣9时，求x的值．解：（1）设y+3＝kx，把x＝2，y＝1代入得1+3＝2k，解得k＝2，所以y+3＝2x，所以y与x的函数关系式为y＝2x﹣3；（2）当y＝﹣9时，2x﹣3＝﹣9，解得x＝﹣3，所以当y＝﹣9时，x的值为﹣3．24．（10分）（2021秋•江阴市校级月考）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为41米．（2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（0＜x＜9）最小值为15．解：知识运用：（1）如图1中，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴BC＝AE，CE＝AB，∴DE＝AD﹣AE＝25﹣16＝9千米，∴CD＝＝＝41（千米），∴两个村庄相距41千米．故答案为：41．（2）如图2中：设AP＝x千米，则BP＝（40﹣x）千米，在Rt△ADP中，DP2＝AP2+AD2＝x2+242，在Rt△BPC中，CP2＝BP2+BC2＝（40﹣x）2+162，∵PC＝PD，∴x2+242＝（40﹣x）2+162，解得x＝16，即AP＝16千米．知识迁移：如图3中，先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，过点F作EF⊥AD与E，即：DF就是代数式（0＜x＜9）的最小值．代数式（0＜x＜9）的几何意义是线段AB上一点到点D，C的距离之和，而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点，从而构造出了以AB为一条直角边，AD和BC的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是最小的值，∴代数式（0＜x＜9）最小值为：＝＝15．故答案为：15．25．（12分）（2019春•内黄县期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图1），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图2，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．解：（1）∵：（a+6）2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）∵四边形OABC是长方形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B（﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值926．（12分）（2022•唐河县三模）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；（2）说明图中点C坐标的实际意义；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？解：（1）由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，线下销售：y＝5×0.8x＝4x；线上销售：当0≤x≤6时，y＝5×0.9x＝4.5x，当x＞6时，y＝5×0.9×6+（x﹣6）×（5×0.9﹣1.5）＝27+3（x﹣6）＝3x+9，∴y＝，∴线下销售y与x之间的函数关系为y＝4x，线上销售y与x之间的函数关系为y＝；（2）图象得：4x＝3x+9，解得：x＝9，y＝4×9＝36，∴C（9，36），∴图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；（3）购买10千克产品线下需花费：4×10＝40（元），线上需花费：3×10+9＝39（元），∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱．或：根据图象，当x＞9时，线上购买比线下购买省钱．27．（12分）（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如图1，若将△AOC沿AC翻折得到△ACD，则A点坐标为（0，4），D点坐标为（6，2）；（2）如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC，是否存在这样的点P．使得△QBC的周长最小？如果存在，求出△QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得△BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出△BDE的面积，若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵B（﹣4，0），C（4，0），∴OB＝OC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ACO＝60°，∵∠AOC＝90°，∴∠OAC＝30°，∴AC＝2OC＝8，∴OA＝＝＝4，∴A（0，4），∵将△AOC沿AC翻折得到△ACD，∴∠ACD＝∠ACO＝60°，CD＝CO＝4，∴∠DCH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵DH⊥CH，∴∠DHC＝90°，∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝2，∴DH＝＝＝2，OH＝OC+CH＝6，∴D（6，2）．故答案为：（0，4），（6，2）．（2）如图2中，∵P，Q关于AC对称，点P在线段OA上，∴点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C′，连接BC′交AD于Q′，连接CQ′，此时△BCQ′的周长最小，∵C（4，0），D（6，2），CD＝DC′，∴C′（8，4），∵B（﹣4，0），∴BC′＝＝8，∴△BCQ′的周长＝BC+CQ′+BQ′＝BC+C′Q′+BQ′＝BC+BC′＝8+8，∴△BCQ的周长的最小值为8+8．（3）存在．如图3中，设BD交y轴于F，E（0，m）．由题意，∠BAC＝60°，∠CAD＝∠CAO＝30°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝8，AD＝4，∴S△ABD＝•AB•AD＝•AF•（xD﹣xB），∴AF＝＝，∴OF＝4﹣＝，①当EB＝ED时，42+m2＝62+（m﹣2）2，解得m＝，∴E（0，），∴S△EBD＝×（﹣）×10＝．②当BD＝BE′时，m2+42＝102+（2）2，解得m＝4或﹣4（舍弃），∴E′（0，4），∴S△BDE′＝×（4﹣）×10＝20﹣4．③当DB＝DE″时，62+（m﹣2）2＝102+（2）2，解得m＝2+2或﹣2+2（舍弃），∴E（0，2+