(公开课)因式分解法解一元二次方程

Fighting！温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法：x2=p

，（mx+n)2

=p(p≥0)②配方法：(x+m)2=n(n≥0)③公式法：因式分解法解一元二次方程赣州中学龙启丹分解因式的方法有那些?〔1〕提取公因式法：〔2〕公式法：〔3〕十字相乘法：复习回顾am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)，

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小华做得对吗?小明做得对吗?一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小华，小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?你能解决这个问题吗心动不如行动讨论

以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?

可以发现，上述小亮解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。想一想：使以下式子成立的x为多少？ab=0

a=0或b＝０例1：用因式分解法解方程:(1)5x2-4x=0(2)x-2=x(x-2)因式分解，得

练习1：用因式分解法解方程:

x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2

，

x2=

因式分解，得解：因式分解，得(x+2)(x－2)=0即x+2=0或x－2=0∴x1=-2，x2=2我们观察可以发现可以使用平方差公式例2：用因式分解法解方程：x2-4=0初试锋芒练习2：用因式分解法解以下方程。〔1〕归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边不为零的化为

。2.将方程左边分解成两个

的乘积。3.至少

一次因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解动动脑小组活动请写出分别以以下两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是：_________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的两个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等x2-x-2=0练习1.解以下方程：(1)(x+1)2-25=0(2)3x(2x+1)=4x+2(3)(x-4)2=(5-2x)22.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积变成原来4倍，求小圆形场地的半径。归纳配方法要先配方，再降次;通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的根本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。课堂小结配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种根本技能来掌握。而某些方程可以用直接开平方法和分解因式法简便快捷地求解。谢谢各位亲指导作业：课本P46第6、9、10、12、13、14写①号本拓展练习

1、m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。2、(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式2x+y的值。请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5

在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法.这四种解一元二次方程方法中，那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方法适合于形式特殊的一元二次方程.请思考？y2=3y(2)(