CPK-制程能力分析

2024/5/15ChinaResourceCenter1过程能力分析2024/5/15ChinaResourceCenter2学习目的通过过程能力和过程绩效分析评价过程是否满足预期要求的能力。2024/5/15ChinaResourceCenter3学习内容基本概念过程能力指数CP与Cpk过程能力指数Cpm与Cpmk过程绩效指数Pp与Ppk过程能力与缺陷的关系长期能力与短期能力2024/5/15ChinaResourceCenter4什么是制程的能力?制程能力是指过程输出特性满足规定要求或标准的能力。制程稳定是指制程只受普通原因影响。2024/5/15ChinaResourceCenter5Terminology(1)连续型数据

–

可以无限细分的数据，比如身高，长度，重量等等。离散型数据

–

不能无限细分的数据，比如合格率PASSFAIL缺陷点等2024/5/15ChinaResourceCenter6Terminology(2)Mean（平均值）

-Ameasureofthecentraltendency;StandardDeviation（标准偏差）

-Ameasureofspread(variability).USL（上规格限）

-UpperSpecificationLimit.Thenumericalvalue,abovewhichdefectsoccur.LSL（下规格限）

-LowerSpecificationLimit.Thenumericalvalue,belowwhichdefectsoccur.2024/5/15ChinaResourceCenter7Terminology(3)CommonCause（普通原因）-Anaturaltypeofvariationthatcomesfromthenormaloperatingconditionsofaprocess.SpecialCause（异常原因）

-Atypeofvariationthatisshownbyanoutofcontrolsituationfromacontrolchart.Itsuggestssomethingspecialhashappenedtocreateachangeintheprocess.2024/5/15ChinaResourceCenter8在只有普通原因作用,过程程受控的状态下(即过程稳定,具有可预测分布),过程输出特性满足规定要求或标准的能力;过程是否具有能力是客户关注的焦点,客户希望能得到符合自己要求的产品;在进行过程能力分析时必须识别并明确顾客(内部的或外部的)对过程输出特性的要求,包括目标值和规范限.通常将规范上下限记为USL和LSL.过程能力分析的假设前提是输出呈正态分布.对于非正态分布的情况,应进行适当的坐标转换,将其转换为正态分布的情况.过程能力(ProcessCapability)2024/5/15ChinaResourceCenter9如果过程输出特性稳定,且服从正态分布,y~(μ,σ2),那么过程输出的99.73%将要落入μ±3σ区间,输出落在区间之外的概率仅为0.27%,是小概率事件,因此可将6σ的范围视为过程的自然波动范围.为了把过程自然输出与要求的容差进行比较,朱兰引入了能力比的概念,即Cp

容差USL-LSLCp==

过程自然波动范围6σμ±3σxf(x)0.135%0.135%xf(x)6σUSLLSLUSL-LSL2024/5/15ChinaResourceCenter10过程2的报废率P2>过程1的报废率P1比较以上两个过程:因此可得以下结论:当过程输出均值与规范中心线M,M=(USL+LSL)/2,重合时,Cp值越大过程能力越好.f(x)6σ1USLLSLUSL-LSLM=μf(x)6σ2USLLSLUSL-LSLM=μ2024/5/15ChinaResourceCenter11过程能力指数Cp值的评价参考(过程输出均值与规范中心线M重合)可用数学函数NORMDIST求出缺陷数（注意双边）2024/5/15ChinaResourceCenter12过程4的报废率>过程3的报废率比较以上两个过程:当过程输出均值与规范中心线M,有偏移时,Cp值已经不能衡量过程的能力.x6σ4f(x)USLLSLUSL-LSL偏移NMM=μxf(x)6σ3USLLSLUSL-LSLM=μ2024/5/15ChinaResourceCenter13过程输出的均值与规范中心线M有偏移是客观存在的,因此进行过程能力分析时应该考虑到偏移,过程能力指数Cpk的引入就是为解决此问题:xf(x)3σUSLLSLμ-LSL3σUSL-μM偏移N2024/5/15ChinaResourceCenter143Sigma工艺

中值无漂移65554535Upper

SpecLower

Spec0.400.110.000.10

Obs

%<LSL

Exp

Obs

%>USL

ExpCpk1.0Cp1.0LSL=35USL=65Μ＝μ=

50σ=52024/5/15ChinaResourceCenter153Sigma工艺

中值漂移1.5Sigma0.000.006.605.89

Obs

%<LSL

Exp

Obs

%>USL

ExpCpkCp0.51.007565554535Lower

SpecUpperSpecLSL=35USL=65Μ＝50μ=57.5σ=52024/5/15ChinaResourceCenter166Sigma工艺

中值无漂移80706050403020Upper

SpecLower

Spec0.000.000.000.00

Obs

%<LSL

Exp

Obs

%>USL

ExpCpkCp2.02.0LSL=20USL=80Μ＝μ=

50σ=52024/5/15ChinaResourceCenter176Sigma工艺

中值漂移1.5Sigma80706050403020Upper

SpecLower

Spec0.000.000.000.00

Obs

%<LSL

Exp

Obs

%>USL

ExpCpkCp1.52.0LSL=20USL=80Μ＝50μ=57.5σ=52024/5/15ChinaResourceCenter18由Cpk的表达公式可以看出:当均值与规范中心线重合M=μ,N=0时,Cp=Cpk;当存在偏移N≠0时,Cp>Cpk因此:当Cp和Cpk都较小,且差别不大时,说明过程的主要问题是σ太大,改进过程应主要着眼于降低过程波动;当Cp较大,Cpk较小,且差别大时,说明过程的主要问题是偏移N太大,改进过程应主要着眼于移动μ值;当Cp本不够好,Cpk更小,,说明过程的σ和μ,改进过程应主要着眼于移动μ值和降低过程波动;2024/5/15ChinaResourceCenter19使用能力指数Cp和Cpk的驱动力是期望生产的所有零件都在顾客的范围内.激发这种期望的原因是:对于所有在规范之内的零件,不管他们在什么位置都是同等的”好”(可接受的);所有超出技术规范的零件,不管他们偏离技术规范有多远都是同等的”坏”(不可接受的).质量人士将此概念定义为”门柱”思想.ABC”门柱”思想USLLSL位于A处的零件与位于B,C处的零件一样好这个方法对于离散特性数据(如:零件有,没有清洁孔)可能是有效的;当涉及到有连续型数据时,并不能反映顾客对于不同输出水平的反应如何.”门柱”思想2024/5/15ChinaResourceCenter20损失函数“门柱”思想尽管广泛采用,人们还是建议使用一个更有效的模型(与生产事实更接近的模型).这个模型是一个二次函数,使用的原理是:某一特性偏离目标值越远,顾客或社会遭受的损失越大,这个概念称为损失函数.A处的零件:没有损失B处的零件:有些损失C处的零件:损失较大ABCUSLLSLB处的损失量C处的损失量损失函数曲线目标值,设计意图,顾客需求损失函数思维方式(给顾客/社会造成的损失)m2024/5/15ChinaResourceCenter21假设过程输出如下图:图中分布A的均值μ=15,标准差σ=0.57图中分布B的均值μ=12,标准差σ=2:USLLSL61215189m=12AB用Cpk评价过程:A的Cpk高于B,A的合格率要高于B,A比B要好;但事实上,B的优等品率要比A的高,因为B的大多数输出在目标值m附近,B过程的顾客满意度要比A的高;由此可见Cpk不能评估质量特性偏离目标值造成的潜在质量损失;2024/5/15ChinaResourceCenter22为强调质量特性偏离目标值m造成的潜在质量损失,引入了Cpm和Cpmk两个新的能力指数质量特性偏离目标值而导致的潜在质量损失,通常被认为近似对称的平方误差损失函数,即质量损失函数,Cpm指数,尤其是在目标值m不在规范中心线M时,体现了质量损失函数的理念,2024/5/15ChinaResourceCenter23如果我们用Cpm来评估过程A,B的话因此,B达到目标值的能力要比A要高.对于注重达到目标值的企业B过程要优于A过程.在市场竞争日益激烈的今天,企业越来越关注顾客要求的目标值,关注提高优质品率,Cpm和Cpmk的评估方法更能反映他们的需求2024/5/15ChinaResourceCenter24过程在长期内产生的数据很难有正态性,因为很多波动源在短期观察中不会出现或很少出现.而经过长期收集到的数据则会包含他们,如机器性能的漂移或老化,不同操作者间的技术差异,设备的调整,仪表的校准,更换材料,供应商的变动,环境因素的变化等.因此,需要引入过程长期能力指数(过程绩效指数)Pp和Ppk来评估过程长期的能力USLLSLMX1X3X2X4XkX6S过程固有波动，是仅由普通因素影响而产生的过程波动。这部分波动可以通过控制图的R-bar/d2过程的总波动，是由普通原因和特殊因素影响而产生的波动。它可以由样本标准差s估计。2024/5/15ChinaResourceCenter25过程能力指数与过程绩效指数的minitab软件计算:按照图方式输入数据选择点击Stat/qualitytools/capabilitySixpack/Normal,随之弹出图主对话框选择Subgroupsacrossrowsof栏,输入No1-No5选择Lowerspec输入下规范限（１００）选择Upperspec输入上规范限（２００）点击Estimate,随之弹出图对话框,在methodsofestimatingstandarddeviation栏中选取Rbar,点击Ok点击Options,随之弹出图对话框,在Target(addsCpmtotable)栏中输入目标值,点击Ok回到主对话框后,点击Ok2024/5/15ChinaResourceCenter262024/5/15ChinaResourceCenter272024/5/15ChinaResourceCenter28过程能力指数与过程绩效指数的手动计算:2024/5/15ChinaResourceCenter29过程能力与缺陷率的关系:当受控过程的质量特性y服从正态分布N()时,其不合格品率为P(d)公式中Φ为标准正态分布的累积概率密度分布函数当过程中心μ位与规范中心M与规范上限USL之间,即M<μ<USL时2024/5/15ChinaResourceCenter30当过程中心μ位与规范中心M与规范上限LSL之间,即LSL<μ<M时2024/5/15ChinaResourceCenter31可用NORMSDIST求出缺陷值2024/5/15ChinaResourceCenter32在六西格玛管理活动中，除了使用上述过程能力的评价和表达方式外，更多的使用西格玛水平Z来评价过程能力。仅有单侧上规范限时Z=(USL-u)/σ仅有单侧下规范限时：Z=(u-LSL)σ双侧规范限时：ZUSL=(USL-u)/σ，ZLSL=(u-LSL)/σZ正是标准正态分布种对应分为点，通过查标准正态分布表，可以得到西格玛水平Z下的合格率或缺陷率。2024/5/15ChinaResourceCenter33例：某产品的关键加工尺寸要求为φ＝６．００±0.02mm为了分析该加工过程的过程能力，项目团队跟踪收集了一些数据，试估算该加工过程的Cp和Cpk.样本序号测量值X-barR样本序号测量值X-barRx1x2x3x1x2x316.0286.0036.026.0170.025136.0346.0066.0286.02266670.02826.0145.9946.0086.00533330.02146.0025.9886.0085.99933330.0236.0025.9836.0145.99966670.031156.0125.9826.0366.010.05446.0125.9826.0366.010.054165.995.9785.985.98266670.01256.0246.0026.0086.01133330.022176.0165.9926.0046.0040.02466.0225.9986.0086.00933330.024186.0145.9925.9986.00133330.02276.0145.99166.00166670.023196.0326.0086.0186.01933330.02485.9785.985.9945.9840.016206.0145.9946.0086.00533330.0296.0125.9985.9825.99733330.03215.9885.9885.9945.990.006106.0086.0025.9845.9980.0242266.0026.0086.00333330.008115.9685.9865.9885.98066670.02236.0366.0086.0246.02266670.028126.01466.0086.00733330.014246.015.99866.00266670.012=6.0035R=0.023375Xσ＝Ｒ／d2=0.023375/1.693=0.01382024/5/15ChinaResourceCenter34计算ZUSL和ZLSLZUSL=(USL-u)/σ=(6.02-6.0035)/0.0138=1.196ZLSL=(LSL-u)/σ=(5.98-6.0035)/0.0138=-1.702

计算总缺陷率ppmUSL=[1-φ（ＺＵＳＬ）]＊１０６＝115848ppmLSL=φ(ZLSL)*１０６=44378PPMTotal=115848+44378=160226标准正态分布（0，1）P(d)Z=(USL-u)/σ02024/5/15ChinaResourceCenter35长期能力与短期能力所谓过程的短期能力是指过程仅受随机因素影响时其输出特性波动的大小，是过程的固有能力。而长期能力是过程在较长的时间里表现出的过程输出波动的大小，此时过程不仅受到随机因素的影响，而且还受到其他因素的影响。由于短期数据仅含正常波动，还含有异常波动的影响，所以长期标准差σST较小。长期数据不仅含正常波动，还含有异常波动的影响，所以长期标准差σLT较大。国外一些企业根据他们的实践经验认为：过程的长期和短期能力之间平均约有1.5σ漂移，所以有ZLT=ZST-1.52024/5/15ChinaResourceCenter36过程能力分析练习1.数据收集2.过程能力计算3.缺陷率预测2024/5/15ChinaResourceCenter37CapabilityStudyWithAttributes

(P,DPMO)CapabilityStudyWithAttributes

(Ppm,DPMO)2024/5/15ChinaResourceCenter38Capabilitystudywithattribute(1)FirstpassrateandDPMOisthemetricusedtoassesstheprocesscapability;FirstPassRate-Passratewithoutanyrework;DPMO-DefectsPerMillionOpportunities.Aprocesscapabilityindexthatquantifies